【课件】总体百分位数的估计课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2

总体百分位数的估计学习目标XUEXIMUBIAO1.正确理解第p百分位数的概念，掌握求n个数据的第p百分位数的方法.2.能通频率分布直方图熟练求解第p百分位数.情境：我校准备成立男子篮球队。选拔队员时，教练组想设定一个身高标准a(单位：cm)，身高超过a的男生可以报名参加选拔。如果教练组希望全校一半的男生都可以报名，那么可以把a定为何值？情境：我校准备成立男子篮球队。选拔队员时，教练组想设定一个身高标准a(单位：cm)，身高超过a的男生可以报名参加选拔。如果教练组希望全校一半的男生都可以报名，那么可以把a定为何值？50%可以报名50%不能报名追问：如果教练组希望只有最高的那10%的男生可以报名，把a定为我校全体男生身高的中位数还行吗？平均数、众数可以吗？该怎么确定a的值呢？10%可以报名90%不能报名百分位数1百分位数的定义

一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.百分位数的定义直观来说，一组数的第p位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p％位置的数．给出一组数据：20，50，80，25，30，100，40，55，60，90问：第60百分位数i=10×60%=6排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100第i项：12345678910项数第60百分位数：57.5（排在60%那个位置的数据）给出一组数据：20，50，80，25，30，100，40，55，60，90问：第34百分位数i=10×34%=3.4排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100第i项：12345678910项数第34百分位数：40（排在34%那个位置的数据）1百分位数的定义百分位数的计算步骤计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按__________排列原始数据．第2步，计算i＝________.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的________．从小到大n×p%j平均数给出一组数据：20，10，20，40，50，60，70，80问：第15百分位数i=8×15%=1.2排序：10，20，20，40，50，60，70，80第i项：12345678项数第15百分位数：20给出一组数据：30，10，20，40，50，60，70，80问：第25百分位数排序：10，20，30，40，50，60，70，80第i项：12345678项数第25百分位数：25i=8×25%=2给出一组数据：30，10，20，40，50，60，70，80第50百分位数：i=8×50%=465第75百分位数：i=8×75%=645排序：10，20，30，40，50，60，70，80第i项：123456781百分位数的定义四分位数的定义四分位数：25%、50%、75%这三个分位数把一组数据从小到大分成四等份，因此称为四分位数．四分位数

25%第一四分位数

下四分位数50%75%中位数第三四分位数

上四分位数例1

下列表述不正确的是A.50%分位数就是总体的中位数B.第p百分位数可以有单位C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确√解析一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.跟踪训练1

15%分位数的含义是A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%√解析根据第p百分位数的定义可知B正确.例2

从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，95%分位数是第12个数据9.9.3.一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是A.15%分位数

B.25%分位数C.50%分位数

D.75%分位数√《分层训练》205页第3题

将数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，共11项.由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.0.050.350.300.200.10①确定在哪一组（计算每组的频率）第四组②计算具体位置0.05+0.35+0.3+(x-35)0.04=0.8x0.1x-35x=37.5问：第80百分位数2由频率分布直方图求百分位数0.050.350.300.200.10①确定在哪一组（计算每组的频率）第三组②计算具体位置0.05+0.35+(x-30)×0.06=0.5x0.1x-30问：第50百分位数2由频率分布直方图求百分位数例4《分层训练》205页第3题5.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是A.29mm B.29.5mmC.30mm D.30.5mm样本容量0.2《分层训练》205页第3题..............估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是A.29mm B.29.5mmC.30mm D.30.5mm0.050.050.20.30.250.10.05①确定在哪一组（计算每组的频率）第五组②计算具体位置xx-25(x-25)×0.05=0.2√《分层训练》205页第7题7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第_____百分位数.30(0.005＋0.01)×20＝0.3《分层训练》205页第7题8.如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为______，日最低气温的第80百分位数为______.24℃16℃练习：某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频率分布表如右：(1)求频率分布表中a，b的值；排号分组频数频率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)17b4[6,8)220.225[8,10)250.256[10,12)120.127[12,14)a0.068[14,16)20.029[16,18]20.02合计1001

跟踪训练3(2)计算50%分位数，并估计是否有50%的学生的阅读时间达到7.68.排号分组频数频率1[0,2)60.062[2,4)80.083[4,6)170.174[6,8)220.225[8,10)250.256[10,12)120.127[12,14)60.068[14,16)20.029[16,18]20.02合计1001

解0.06＋0.08＋0.17＝0.31，0.06＋0