第03章测试系统特性分析

测量技术基础第三章测试系统特性分析本章内容：概述测试系统的静态特性测试系统的动态特性测试系统对任意输入的响应测试系统实现不失真测试的条件测试系统特性的实验测定负载效应§3.1

概述测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。这些装置和仪器对被测物理量进行传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。简单测试系统(温度测量)复杂测试系统(轴承缺陷检测)§3.1

概述加速度计 带通滤波器 包络检波器§3.1

概述系统分析中的三类问题：（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传递特性。(系统辨识)（2）当系统的传递特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统x(t)输入 输出h(t)y(t)§3.1

概述理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性§3.1

概述静态测量：如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化比较缓慢）。静态测量§3.1

概述动态测量动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化§3.1

概述测试系统§3.2

测试系统静态特性静态特性：测试系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系§

3.2.1

静态模型理想状态：线性关系y

=

a

+

bxa

---

零点输出

b

---

理论灵敏度实际状态：非线性关系y

=

f

(

x)输入量x

输出量

y线性非线性xya0测试系统摩间松迟蠕变老擦隙动滞变形化外界干扰引入的非线性因素输入x输出y

=f

(x)§3.2

测试系统静态特性非线性原因：(结构原理性原因除外)温湿压冲振电磁度度力击动场场·

100

%F.

S

.Ly=

–

D

LmaxeDLmaxyF

.S

.输出值与理想直线的最大偏差值理论满量程输出值理想直线：一般不存在或很难获得准确结果，利用测量数据，通过计算获得

拟合直线yDLmaxx§3.2.2

静态特性指标(1)线性度(linearity)：定义:检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度，亦称非线性误差（

non-linearity

error

）表达:相对误差作图法求线性度演示(1—拟合曲线

2—实际特性曲线)§3.2.2

静态特性指标(1)线性度(linearity)：§3.2.2

静态特性指标(1)线性度(linearity)：获取拟合直线方法：(a)端点连线法：算法：检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：简单、方便，偏差大，与测量值有关残差平方和最小：

i

i

i

ii

ix2

-(

x

)2nx

y

-

x

ynb

=22

iix

)x

-(n

x2

y

-

x

x

ya

=

i

i

i

i

i

特点：精度高(n

>

2)2D

=

min

i§3.2.2

静态特性指标(1)线性度(linearity)：获取拟合直线方法：(C)最小二乘法：算法：有n个测量数据:

(x1

,

y1

),

(x1

,

y1

),,

(x1

,

y1

)残差：Di

=yi

-(a

+bxi

)§3.2.2

静态特性指标050100150200020015010050·100%F

.S

.Hy=

DHmax算法：e.：标称的输出范围回程误差0反行程xyFSDHmax正行程DH

max

：正反行程输出值的y最大偏差yFS§3.2.2

静态特性指标(2)回程误差：(hysteresis)定义：检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度，亦称空程误差、滞后(3)分辨力：(resolution)定义：能够检测出的被测量的最小变化量，表征测量系统的分辨能力。说明：1、分辨力---是绝对数值如0.01mm，0.1g，10ms，……2、分辨率---是相对数值：能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如：0.1%,

0.02%3、阈值---在系统输入零点附近的分辨力§3.2.2

静态特性指标重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各

项指标的前提和保证测量数据的分散性重复性误差：随机误差分散性大；反之亦然对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度标准差s

：s

大，则§3.2.2

静态特性指标(4)重复性：(repeatability)同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度2(

y

-

y

)n

i

=1

n

-

1is

=yi

---测量输出值，i=1,2,…,ny

---输出值的平均值§3.2.2

静态特性指标(4)重复性：(repeatability)计算：贝塞尔公式b.非线性检测系统：灵敏度为变数说明：a.

线性检测系统：灵敏度为常数；y

=

a

+

bxK

=

by

=

f

(

x)dxK

=

df

(

x)xyD

yD

x§3.2.2

静态特性指标(5)灵敏度：(sensitivity

)定义：测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比斜率：K

=

Dy

/

Dx

(灵敏度系数)(5)灵敏度：(sensitivity

)例如：间隙式平板电容传感器灵敏度d

2¶dK

=

¶C

=

-

eS双曲线、非线性dC

=

eS§3.2.2

静态特性指标注：漂移常由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性所引起。§3.2.2

静态特性指标(6)漂移－点漂－零漂漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。点漂：在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化。零漂：标称范围最低值处的点漂。测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比。记为SNR。单位用分贝（dB）。稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。测量范围-信噪比-稳定性§3.2.2

静态特性指标浴盆曲线与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。可靠性可靠性：是反映检测系统在规定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。§3.2.2

静态特性指标系统构成：multiNCDT100是一个精致的单通道系统。它有带电缆的电涡流位移传感器和前置放大器组成。在多通道测量时，每个通道相互之间可以同步。这个系统适用于测量铝材料(非铁磁体被测体)，或者钢ST37(铁磁材料)。当用户供用其它材料，可以在现场使用3点线性器校正。multiNCDT100电涡流位移传感器系统§3.2.2

静态特性指标型号性能DT

110-T-U05-A-C3DT

110-T-U05-M-C3DT

110-T-U1-A-C3DT

110-T-U1-M-C3DT

110-T-S1-A-C3DT

110-T-S1-M-C3DT

110-T-S2-A-C3DT

110-T-S2-M-C3DT

110-T-U3-A-C3DT

110-T-U3-M-C3DT

110-T-U6-A-C3DT

110-T-U6-M-C3DT

110-T-U15-A-C3DT

110-T-U15-M-C3测量范围mm0.51123615起始间距mm0.050.10.10.20.30.61.5线性度≤

+/-

0.5%静态分辨率动态分辨率μmμm0.050.50.110.110.220.330.661.515极限频率10kHz（-

3dB）传感器和电缆温度范围工作温度：-50--150℃环境温度：-50--150℃补偿温度范围10

---65℃传感器温度稳定性≤

0.036%

/

℃前置放大器温度范围工作温度：10--50℃环境温度：-25--75℃前置放大器温度稳定性≤0.05%

/

℃信号输出标准：0--10V/10mA可选：4--20

mA供

电+/-

15VDC/60

mA可选：24VDC/180

mA电磁兼容EMVgem

.

EN50081

--

2EN50082

--

2同

步用电缆SC30（附件）前置器保护等级IP54注：表中数据仅适合铝材或37号钢，在20℃时测得的§3.2.2

静态特性指标d

x(t)dtd

y(t)dtm

dtdt

nan=

bn+

a0

y(t)dt

m-1d

m

x(t)

d

m-1

x(t)+

bn-1dt

n-1d

n

y(t)

d

n-1

y(t)+

an-1++

b1

+

b0

x(t)++

a1x(t

):系统的输入；

y(t

):系统的输出；an

,an-1

,a1

,a0和bm

,bm-1

,b1

,b0：系统的物理参数若系统的上述物理参数均为常数，则该方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。§3.3

测试系统的动态特性一、线性系统数学描述：1

2y1

(t

)+

y2

(t

)x2()fit y2

(t

)

x1

(t

)fi

y1

(t

)，则x

(t

)+

x

(t

)fi若y

t

)，则ax

t

)fi

ay

t

)若x

t

)fidx

t

)

dy

t

)

dt

dtfiy(t

)，则y(t

)dtttx(t

)dt

fi00y

t

，则y(t

)，x(t

)=x0e

,则y(t

)=y

ejwt

(jwt

+j

)0叠加性：比例性：微分特性：若x(t

)fi积分特性：若x(t

)fi

()频率保持性：若x(t

)fi§3.3

测试系统的动态特性线性时不变系统基本性质(

)01nX

(s)

a

sn

+

aH

s

=n-1=

m

m-1

1

0

sn-1

++

as

+

aY

(s)

b

sm

+

b

sm-1

++

b

s

+

b传递函数

H

s)的特性：H

s)仅表达系统的特性，与输入x(t)无关；H

s)描述的系统对于一输入对应一确定输出；H

s)式中各参数是由系统结构所惟一确定的常数。§3.3

测试系统的动态特性二、传递函数(Transfer

function)：H

(s)X

(s)Y1(s)H1

(s)H

2

(s)Y

(s)二、传递函数(Transfer

function)：串联H

(s)

=

H1

(s)

H2

(s)并联H

(s)

=

H1

(s)

+

H2

(s)H

(s)X

(s)Y1

(s)H1

(s)2H

(s)Y

(s)2Y

(s)§3.3

测试系统的动态特性三、频率响应函数(Frequency

responsefunction)频率响应函数：在工程测试中，频率响应函数是输出信号(频域)对输入信号(频域)之比。y(t)

=

x(t)*h(t)X

(w

)H

(w

)

=

Y

(w

)测试装置h(t)H

(w

)输入x(t)X

(w

)输出y(t)Y

(w

)Y

(w

)

=

X

(w

)

H

(w

)§3.3

测试系统的动态特性§3.3

测试系统的动态特性三、频率响应函数(Frequency

response

function)1.幅频特性、相频特性和频率响应函数时不变线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输

出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性A

w

)；稳态f输w出对输入的相位差为系统的相频特性H

(w

)=

A(w

)e

jj

(w

)

=

A(w

)—

j(w

)H

w

)称为系统的频率响应函数幅频特性曲线、相频特性曲线、对数幅频特性曲线对数相频特性曲线(伯德图)、乃奎斯特图§3.3

测试系统的动态特性三、频率响应函数(Frequency

response

function)对于稳定的常系数线性系统，若输入为一正弦函数，则稳态时的输出也是与输入同一频率的正弦函数。输出

的幅值和相角通常不等于输入的幅值和相角。输出、输入幅值的比值和相角差是输入频率的函数，并反映在频率响应函数H

w

)的模和相角。如将H

w

)的虚部和实部分开，并记作H

w

)=

P

w

)+

jQ

w

)之间的关系

H

(s)

=

H

(w

)s=

jw和传递函数

H

s)互为拉普拉斯变换对和

H

w

)互为傅里叶变换对。2.H

s、)H

w

)、h(t)h(t)h(t)§3.3

测试系统的动态特性四、脉冲响应函数1.脉冲响应函数若输入为单位脉冲，拉普拉斯反变换得到输出的时域表达y(t

)=

L-1[Y

(s)]=

L-1[H

(s)X

(s)]=

L-1[H

(s)]=

h(t

)典型一阶系统§3.3测试系统的动态特性五、一阶系统特性如果微分方程中a1、a0和b0

之外令所有的a

和b

均为零，则该测试系统为一阶测试系统。（传递函数、频率响应函数、相频特性、幅频特性、脉冲响应函数）x

(t

)dt2.一阶系统动态特性+

y

(t

)=

Kt

dy t

))2j

(w

)=

-

arctg

(tw

)1

+

(twA

(w

)=j

tw

+

1KH

(w

)=ts

+

1KKH

(s

)=th(t

)=

K

e

-t

/t液柱式温度计§3.3

测试系统的动态特性五、一阶系统特性1.一阶系统数学模型一阶系统的伯德图一阶系统的乃奎斯特图§3.3

测试系统的动态特性五、一阶系统特性一阶系统的幅频和相频特性曲线§3.3

测试系统的动态特性五、一阶系统特性§3.3

测试系统的动态特性五、一阶系统特性一阶系统的脉冲响应函数一阶系统特点：①当激励频率w

远小于1/t

时，其A(w

)值接近于1，输入、输出值几乎相等。②

时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。③一阶系统的伯德图可以用一条折线来近似描述。§3.3

测试系统的动态特性五、一阶系统特性典型二阶系统§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性20

<

z

<11-z-zw

sin

1-z

2w

tw

ntn

neh(t

)=22dt

2

dtd

2

y(t

)

dy(t

)+wn

y()t

=

K

wn

x()t+

2zw

n测力弹簧秤：2212=

-arctg2

22

n

2nnnn

nnH

()s

=1-

w

wn

w

2z

wj(w

)

wn

w

wn

1-

w

+

4zA(w

)=

K+

2

jw

)+w(jw

)

zw

(K

w

2H

(jw

)=s2

+

2zw

s

+w

2w

2

K1.二阶系统数学模型2.二阶系统的动态特性§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性二阶系统的伯德图二阶系统的乃奎斯特图§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性二阶系统的幅频和相频曲线§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性3.

二阶系统特点：①当w

£

wn时，H

(jw

)»1

;当w

‡wn

时，H

(jw

)fi

0此频域上几乎测不出信号。②影响二阶系统动态特性的参数是固有频率wn

和阻尼比x

。③二阶系统的伯德图可以用折线来近似。④在w

£

wn

段，j

w

)甚小，且和频率近似成正比增加。⑤二阶系统是一个振荡环节。例3-1

某测试装置为一阶时不变系统，其传递函数。求其对周期信号：两谐波分输入信号x(t)由圆频率为量构成，其频谱中相应的幅值和相位为：10.005

s

+1为H

(s

)=x(t)=0.5

cos10t

+0.2

cos(100t

-45

)

的稳态响应y(t)。解：该装置的频率响应函数为：§3.3

测试系统的动态特性六、二阶系统特性测试装置对该两频率信号分量的增益和相移为：根据线性时不变系统的频率保持性和线性叠加性可知，该装置对输入信号x(t)的稳态响应y(t)为：§3.3

测试系统的动态特性§3.3

测试系统的动态特性3.3

用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的

测量误差小于5%，问仪器的时间常数的取值范围。若用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？解：一阶装置,仍有1H

(s)

=ts

+11[1+

(t2pf

)2

]1

2H

(

f

)

=t

<

5.23·10-4同一

f

，

越大，测量误差越小。令f

=100Hz,

测量误差小于5%，即H

(f

)>0.95,求出秒用该仪器测50Hz的正弦信号，有H

(

f

)

=

0.9868

，F

(

f

)

=

-arg

tg(2pTf

)

=

-9.32即振幅误差是1.32%，相位滞后是-9.32º

。§3.3

测试系统的动态特性§3.4

测试系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应y