高中数学-1.2.2组合教学课件设计

1.2.2组合学习目标

1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别。问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3

个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n个不同元素中取出

m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合和排列有什么共同和不同点？判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是先选择再排序的结果.

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:从4个元素a、b、c、d中,每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．

从a，b，c，d这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？选三个景点abcabdacdbcd从a,b,c,d这四个风景点中任选三个景点,并确定游览顺序，有多少种不同的方法？确定游览顺序abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb组合abcabdacdbcd排列abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第一步第二步×=求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm种不同的取法;第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amm种不同的排法.

这里，且，这个公式叫做组合数公式．

n,m∈N*,并且m≤n.组合数公式例1计算：

组合数的性质有关组合的应用题

例2．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为

(2)教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有种选法第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有种选法所以教练员做这件事情的方式种数为解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为

练习1甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛，列出：（1）所有各场比赛的双方（2）所有冠亚军的可能情况例3（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：（1）以平面内10个点中每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段条数为（2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为练习2

已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形。练习3

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？①主要学习了组合、组合数的