小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学反思重叠对学生来说并不陌生，在生活中经常会见到重复重叠的情况，但是解决重叠问题却是学生未曾思考过的问题，比较陌生。对于重叠问题这一抽象概念，我借助学生生活经验和活动体验，借助直观图和道具，让学生经历建模的过程，从而使具体思维较好的过度到抽象思维，通过猜想、思考、交流、验证等数学活动，让学生经历“集合图”的来龙去脉，让学生借助直观图体会、理解重叠问题各部分的关系，正确解答重叠现象中的相关数量关系，体验解决问题策略的多样化。本节课的教学设计还存在以下问题：1.在师生互动、生生互动上设计充分，但对话问答形式过于单一。可以将问题整合，化零为整，避免出现只有一问一答的单一形式。2.本节课的教学设计虽充分考虑学情，但是教师引导的过多，学生轻易突破重难点，但限制了学生的思维，阻碍了学生的思考。应把问题抛出去，让学生讲一讲，尝试自主探究，尊重学生的理解，拓宽学生的思维。3.练习题设计题型较多，但设计层次不明显。设计练习题共5个题目，分别是直接应用、身边的重叠应用、活用重叠、拓宽思维和重叠问题变式，层次不是特别清晰。应该按照图片、表格、文字、逆思维的顺序，体现设计的层次性。教学效果分析通过课堂上学生的表现来看，学生对于重叠问题的认识到位，对使用韦恩图表示重叠以及图中各部分分别表示什么理解到位，尤其是交叉的地方就是“既…又…”也就是重叠的部分都能充分理解。练习时，两种类型的题目基本掌握。对求总数的类型题掌握较好，学生能够利用韦恩图，画出图示，标识清楚，计算准确；对求重叠部分的类型题，学生在标记韦恩图时有部分同学不准确，计算方法掌握较好。重叠问题练习题1.参加文艺小组的有27人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人。这个班参加课外小组的学生有多少人？

2.三（1）班完成数学作业的有36人，语文作业的有28人，数学语文都完成的有15人。三（1）班共有多少人只完成了一项作业？

3.

三（6）班有48人，每人至少订阅《小学生报》和《智力开发报》中的一种，已知订《小学生报》的有32人，订《智力开发报》的有29人，两种报纸都订阅的有多少人？

4.

三（3）班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文竞赛，12人两项竞赛都参加了，有多少人两项竞赛都没有参加？

5.三（2）班28人参加绘画组活动，19人参加航模组活动，其中有8人两个组都参加了，还有4人一个组也没有参加，这个班共有多少人？重叠问题评课稿《重叠问题》是小学四年级上册的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里由于学生初次接触，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，都是对教师的挑战。从本节课的整个课堂教学来看，老师在教学目标的定位上、对教材的处理、调动学生学习主动性、落实新课标理念等方面都有成功之处。在教学中，老师为学生创设了具有启发性的教学情境，大胆放手，使学生在实践、探索与交流的数学活动过程中，经历集合图产生的过程，让学生在体验和建构中理解集合图的本质，突破教学的难点。具体表现在以下几个方面：1．教学目标的定位把握适度。

根据小学四年级学生的认知水平，本节课只要让学生初步体会集合思想，能利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在解决实际问题中进一步体会集合思想即可。要想真正理解集合图的意义，必须经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。老师整堂课也就是定位在让学生初步认识简单的韦恩图，通过现场游戏、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合四年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。

2．教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际

教材只是为我们教学提供的一个参考，我们只能是凭借教材去教，而不是去教教材，所以我们在教学时，要根据学生实际、学校实际等，合理地有效地组合教材。在本节课中，老师并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的日常游戏出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。3．借助活动，让数学思想方法实现“感悟—→建构”

韦恩图的探究过程，教师提出问题的关键点：让参加游戏的学生站到各自不同的呼拉圈当中，在参加两种游戏的学生左右为难中引发大家的思考，在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。接着引导学生进行合作，将呼拉圈这一形象的构图在黑板上描下来，实现了由物到形的转换。老师在教学设计中有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。接下来的教学中，教师继续引导学生观察、说说：各部分各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。总之，老师通过“分类”感悟“集合”，通过重叠的事实，建构“交集”；通过解读，理解“交集”；最后通过列式，概括“交集”。《重叠问题》课标分析重叠问题是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观的表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题，学生经历体验重叠问题建模的过程。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了。这里是初步学习利用直观图帮助学生找到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。《重叠问题》教学设计教学内容：四年级上册第七单元“智慧广场”第80页。教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学会利用集合的思想方法来思考问题。2.学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学意识。教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：一、激趣导入1.游戏1抢凳子师准备两把凳子，请两位学生参加游戏。（这时有学生产生质疑，请学生将质疑说出来，并说一说怎样才能开展游戏）生：人数与凳子数相同，一定有凳子不需要抢。开展游戏增加游戏人数，或是减少凳子。师：人数跟凳子比要有多余才能展开游戏。2.游戏2猜拳游戏师：请刚才胜利的两名同学和这两名同学进行游戏？怎么玩呢？生：一个对一个。（生开始游戏）师：这样一个对一个也叫一一对应。在数学上除了多余和一一对应外，还有其他的数量关系，让我们一起去探究吧！二、合作探究（一）认识重叠1．贴名字质疑师请刚才游戏的同学将名字分别贴在活动项目的下面，这是有同学不知如何贴了，请这位同学大声说出他的疑惑生：我既参加了抢凳子的游戏又参加了猜拳的游戏，名字该怎么贴呢？2.了解重叠师请其他同学反复说该生的困惑师：刚才他描述的困惑中，有一个很特殊的关联词是既…又…。像这样既属于一部分，又属于另外一部分的数量关系就叫做重叠，关键词既…又…。这节课我们就一起来研究有关重叠的问题（板书：重叠问题）3.判断重叠出示试题，说一说判断的原因师：你能举个例子说一说第三个怎么重叠了吗？（二）解决重叠问题1.分析问题师：你能用语言描述刚才我们进行的两项游戏的信息吗？学生描述信息：参加抢凳子的有3名同学，参加猜拳游戏的有4名同学。师：参加两项活动的一共有多少人呢？是7个人吗？生：不是。师：为什么不是呢？生：还有重叠部分。师：看来我们忘记了一个重要信息：既参加抢凳子又参加猜拳的有2人。2.直观表现师：怎么求参加两项活动的一共有多少人呢？（学生有困难）教师提供两根皮筋，学生戴名片分别站到两个圈里。站队时会发现有重复的同学怎么站呢？学生讨论后完成。说一说每个圈分别表示什么意思？抽象出图示，翻版到黑板上画两个圈。师：两个交叉的圈有三个独立的部分。他们分别表示什么？（学生反复说每部分的意义）3.理解深化师：你能把刚才参加游戏的同学的名字贴到这个图示里面吗？学生上来贴，并说明为什么贴在那里。师：贴名字可以清楚的表现出信息，可是如果我们是100人参加游戏，贴名字方便吗？将学生名字揭掉，写上数量4.理解算理师:图也画出来了，怎么解决问题呢？个别学生说出算式3+4-2，其余学生有困难。师：我们再找个帮手帮助我们理解吧。（取出两个椭圆形纸片）师引领学生：现将信息用纸片表示出来，发现重叠部分有两层。师：这样直接加起来行不行？重叠了哪部分？怎么加不多加呢？师操作，减掉一个重叠的部分。5.归纳算法再次演示拼图示，学生尝试归纳解决重叠问题中的求一共的数量的方法。师：要想求参加两项活动的总人数，要知道哪些信息？生：参加各项活动的人数和重叠的数量。6.巩固练习学生说算式，师提问12+10求的是什么，为什么要减5？学生说思路。师：要解决这个问题，需要哪些信息？学生从图中找出信息，并解决问题。7.小结延伸归纳要解决重叠问题中的求一共的数量，需要知道哪些数学信息，怎样列式解决？知识拓展：介绍韦恩图。三、综合应用。引导有困难的学生借助实物钢笔帮助理解题意师启发学生：生活中有很多类似的重叠问题，只要你有一双善于发现的眼睛，你就会收获更多的数学知识。师引导学生理解接头是什么意思，帮助学生找到重叠部分。学生说出自己的答案，师引导学生说出为什么会有这么多答案，并引导学生按照一定的顺序解决问题。引导学生对比此题与前面题目的不同。留待下节课继续研究。四、课堂总结这节课我们一起学习了重叠问题，你有哪些收获？学生说一说自己的收获。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的