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2022-2023学年数学新人教九年级上册同步测控优化训练第二十四章圆24.1圆24.1.1圆满腹经纶5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.确定一个圆的条件是___________和___________.答案:圆心半径2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形答案:定点定长3.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大思路解析:点P到圆心的距离小于半径,到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心,以⊙O的半径为半径的圆上.⊙O和⊙P有两个公共点,⊙O上到点P距离最小的点,只有一个;到点P距离最大的点,也只有一个.答案:B4.以已知点O为圆心作圆,可以作()A.1个B.2个C.3个D.无数个思路解析:确定一个圆需要两个条件:一是圆心,二是半径,缺一不可.答案:D10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()A.1个B.2个C.3个D.无数个答案:A2.如图24-1-1-1,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,则∠BOC等于()图24-1-1-1A.20°B.30°C.40°D.50°思路解析:∵OA=OC,∴∠A=∠C.∵∠BAC=20°,∴∠C=20°.∵∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=20°+20°=40°.答案:C3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是________cm.思路解析:这点可能在圆外,也可能在圆内.当点在圆外时,r==2.5;当点在圆内时,r==6.5.答案:2.5或6.54.菱形的四边中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.思路解析:根据圆的意义解答.答案:菱形的四边中点在同一个圆上.圆心是对角线的交点,半径是菱形高线长的一半.快乐时光他是驾驶员新兵进行跳伞训练,老班长把他们一个一个拉到舱门边,然后推出舱门.一个家伙拼命挣扎,死抓住门边不肯往外跳,班长没容他啰嗦,一脚把他踹了出去.后面几个新兵大笑起来,班长怒道:“这个胆小鬼,有什么值得笑的?”一个新兵道:“他不是胆小鬼,他是这架飞机的驾驶员!”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.__________________________________叫弦,_______________________________直径.答案:连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦2.(湖北荆州课改实验区)如图24-1图24-1-1-2思路解析:由题意知与BC重合的是EF,所以剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为B.答案:B3.如图24-1-1-3,已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:MC=NC.图24-1-1-3思路分析:由“圆上各点到圆心的距离都等于半径”,再利用全等三角形的对应边相等.证明:∵OA、OB为⊙O的半径,∴OA=OB.∵M、N分别为OA、OB的中点,∴OM=OA,ON=OB.∴OM=ON.∵∠AOC=∠BOC,OC=OC,∴△MOC≌△NOC.∴MC=NC.4.由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图24-1-1-4),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?图24-1-1-4思路分析:求出A市距沙尘暴中心的最近距离,与300km比较可得答案.解:过A作AC⊥BD于C.由题意,得AB=400km,∠DBA=45°.在Rt△ACB中,AC=BC,∴AC2+BC2=AB2,即2AC2=4002.∴AC=200≈282.8(km).∵200<300,∴A市将受到沙尘暴的影响.5.设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2x+m-1=0有相等的实数根,试确定点P的位置.思路分析:这是一道圆与方程的综合题,应由方程的条件确定m的取值范围,进而确定点P与圆的位置关系.解:∵原方程有相等的实根,∴Δ=0,即(-2)2-4×2(m-1)=0.解得m=2.∴点P在⊙O上.6.城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米,点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全?思路分析:本题是物理学中爆破危险区域问题,我们可以利用点与圆的位置关系来解决.爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以120米为半径的圆的圆外部分.解:导火索的燃烧时间为=20(秒),人跑出的路程为20×6.5=130(米).∵130>120,∴点导火索的人非常安全.7.如图24-1-1-5,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?图24-1-1-5思路分析:求出A距公路的最近距离,与100m比较可得.解:作AB⊥MN于B.在Rt△ABP中,∵∠APB=30°,∠ABP=90°,AP=160,∴AB=AP=80.∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所学校会受到噪声的影响.如图,若以点A为圆心,100m为半径画圆,那么⊙A与直线MN有两个交点.设交点分别是C和D,则AC=AD=100m.在Rt△ABC中,CB=DB===60(m),∴CD=2BC=120(m).因此学校受噪声影响的时间为=(时)=24(秒).8.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、

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