全等三角形 单元测试题

全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试题一、填空题：（48分）1.已知$\triangleABC\cong\triangleA'B'C'$，$A$与$A'$，$B$与$B'$是对应顶点，$\triangleABC$的周长为10cm，$AB=3cm$，$BC=4cm$。则$A'B'=7$cm，$BC=4$cm，$AC=5$cm。2.已知$\triangleABC\cong\triangleDEF$，$A$与$D$，$B$与$E$分别是对应顶点，$\angleA=52^\circ$，$\angleB=67^\circ$，$BC=15$cm，则$\angleF=67^\circ$，$FE=3$cm。3.如图1，已知：$AC=DB$，要使$\triangleABC\cong\triangleDCB$，只需增加一个条件是$\angleA=\angleD$。4.如图2，$\triangleABC$中，$AM$平分$\angleCAB$，$CM=20$cm，那么$M$到$AB$的距离是$15$cm。$\angleC=90^\circ$。5.如图3，已知：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，如果$AB=DE$，$BC=EF$，只要找出$\angleA=\angleD$或$\angleA\parallel\angleD$，就可证得$\triangleABC\cong\triangleDEF$。6.如图4，$AB=EB$，$\angle1=\angle2$，$\angleADE=120^\circ$，$AE$、$BD$相交于$F$，则$\angle3$的度数为$60^\circ$。7.如图5，已知：$\angle1=\angle2$，$\angle3=\angle4$，要证$BD=CD$，需先证$\triangleAEB\cong\triangleAEC$，根据是$\angleA=\angleA$，再证$\triangleBDE\cong\triangleCDE$，根据是$\angleB=\angleC$。8.如图6，$AC\perpBC$于$C$，$DE\perpAC$于$E$，$AD\perpAB$于$A$，$BC=AE$。若$AB=5$，则$AD=4$。9.如图7，$\triangleABC\cong\triangleADE$，$\angleB=100^\circ$，$\angleBAC=30^\circ$，那么$\angleAED=70^\circ$。10.$\triangleABC$中，$\angleBAC:\angleACB:\angleABC=4:3:2$，且$\triangleABC\cong\triangleDEF$，则$\angleDEF=120^\circ$。11.如图8，$BE$，$CD$是$\triangleABC$的高，且$BD=EC$，判定$\triangleBCD\cong\triangleCBE$的依据是“$\angleB=\angleC$”。12.如图9，$AB$，$CD$相交于点$O$，$AD=CB$，请你补充一个条件，使得$\triangleAOD\cong\triangleCOB$。你补充的条件是$AO=CO$。二、解答题：（52分）1.如图所示，直线$AD$，$BE$相交于点$C$，$AC=DC$，$BC=EC$。证明$AB=DE$。证明：连接$BD$，$AE$，则$\triangleABD\cong\triangleEBC$（SAS）。因为$AC=DC$，$BC=EC$，所以$AD=BE$。又因为$\angleABD=\angleEBC$，$\angleBAD=\angleEBC$，$\angleADB=\angleBEC$，所以$\triangleABD\cong\triangleEBC$（AAS）。所以$AB=DE$。2.如图所示，$D$在$AB$上，$E$在$AC$上，$AB=AC$，$\angleB=\angleC$。证明$AD=AE$。证明：连接$DE$，$BC$，则$\triangleADE\cong\triangleABC$（AAS）。因为$\angleB=\angleC$，所以$BC=BA$。又因为$\triangleABC$是等腰三角形，所以$BC=AC$。所以$AC=BA$，即$AD=AE$。3.如图，已知四边形ABCD满足AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N。证明：∠1=∠2。证明过程：首先连接OA、OB、OC、OD，因为AD=BC，所以△OAD≌△OBC，∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠OCD。又因为AB=CD，所以△OAB≌△OCD，∠OBC=∠OAD，∠OBD=∠OAC。因此，∠1=∠OBD+∠OBA=∠OAC+∠OCD=∠2。4.如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，已知AD=CB，AE=CF，∠B=∠D，AD//BC。求证：EF//AB。解答过程：由于A、E、F、C在同一条