广东省潮州市长美中学高三数学文测试题含解析

广东省潮州市长美中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=h（x）的图象，则h（x）的解析式是（）A．﹣1+log3x B．1+log3x C．log33x﹣3 D．log3（3x﹣3）参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由题意结合函数图象的平移变换考查所得的函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，所得函数的解析式为：g（x）=log3（x﹣1），再向其上平移1个单位，得到函数为h（x）的解析式是h（x）=log3（x﹣1）+1=log3（3x﹣3），故选：D．2.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．3.（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A5.积分（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略6.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C略7.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.8.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A．1i B．1+i C． D．参考答案：D9.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略10.集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=(

) A．（2，10） B．[3，7） C．（2，3] D．（7，10）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D

12.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_____．参考答案：2设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线方程与性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．13.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为

cm2.参考答案：14.若数列满足（）,其中为常数，，则参考答案：8略15.已知把向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为

参考答案：因为向量，所以。16.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有

种参考答案：1317.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为

．参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是自然对数的底.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………3分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.2)当时，.①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若

，即，则在上是减函数.

综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分19.已知函数的图象在处的切线过点．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，．证明：．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）求出切线方程，代入点的坐标，求出n的值，求出的解析式，求出导数，讨论m的取值范围，写出函数单调区间即可（Ⅱ）求出函数的导数，结合二次函数的性质证明即可.【详解】由题意的定义域是，，故，，故切线方程是：，又切线过，故，解得：，故；Ⅰ，当时，，在递增，当时，令，解得：或舍，在递增，在递减，综上，时，在递增，时，在递增，在递减；Ⅱ证明：，故，有两个极值点，，即有2个相异实根，，，，即，，令，，，，在递减，，．【点睛】本题主要考查了切线方程，函数的单调性，利用导数证明不等式问题，涉及分类讨论思想，属于难题.20.在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.（1）求角的值；

（2）若，设角的大小为用表示，并求的最大值．

参考答案：解：（1）在中，由得-------------------------------------------------------------------------------3分∵∴-------------------------------------------5分（2）由及正弦定理得，------------7分

∴-------------------------------------------------------8分

∵

∴

∴---------------------------------------------------10分∵

∴

∴当时，取得最大值，的最大值为2.----------------------------12分

略21.（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。参考答案：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为22.（2017?长沙模拟）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评