广东省梅州市乐育中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市乐育中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.【详解】如图所示，以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，其中扇形的半径为，圆心角为，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形，其面积为，正方形面积，概率为，故选：A.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2.

数列表示不超过实数x的最大整数，则

（

）

A．1 B．

C．

D．

参考答案：答案：D3.已知二次曲线=1，则当m∈[-2，一1]时，该曲线的离心率e的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)(A).x=3,y=－1

(B).(3，－1)(C).｛3，－1｝ (D).｛(3，－1)｝参考答案：D5.已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos（π﹣2α）的值．【解答】解：sinα=，则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=﹣，故选：B．6.点在内，满足，那么与的面积之比是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．8.已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A． B．

C．4

D．5参考答案：B9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D略10.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（

）A.

B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=(3,-2)，+=(0,2)，则||=

.参考答案：512.设重心为G，的对边分别为a,b,c,若,则

参考答案：13.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[－1,1]14.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若

，

，,…,,则等于

．

参考答案：15.当x，y满足条件|x﹣1|+|y+1|＜1时，变量u=的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据分式的性质，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式|x﹣1|+|y+1|＜1对应的区域如图：u==，则u的几何意义表示点M（1，2）与点P（x，y）两点连线的斜率的倒数．画出可行域如图，当点P为区域内的点（0，﹣1）时，umax=，当点P为区域内的点（2，﹣1）时，umin=，故u的取值范围是（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查线性规划好斜率的几何意义的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．16.设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：217.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,①

②③④.上述函数不是圆的“和谐函数”的是

（将正确序号填写在横线上）参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则

（1）所抽取的学生人数是多少？

（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？

（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人

-------3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有

-----4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为

------8分则在85分以上人数约为，优秀率约为%%

-----11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为%

-----12略19.（本小题满分12分）已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）当时，的最小值，求的值。

（理）当时，的最小值，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

，∴解集为：；（2）（文）令

，解得：。（理）令

，解得：。20.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2]和（4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？参考答案：略21.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（2）若，求b的值。参考答案：解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，

……2分

又，可得，

…………4分

所以，……6分（2）由（Ⅰ），所以，……8分因为，所以，………………10分得.

…………12分略22.（本小题12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为