四川省达州市达县第四中学高二数学文联考试卷含解析

四川省达州市达县第四中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13参考答案：A4.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．5.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是坏的概率C.至多2只是坏的概率

D.4只全是好的概率参考答案：A6.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C7.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A略9.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是()

A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C略10.方程表示的曲线是（

）A.双曲线

B.椭圆

C.双曲线的一部分

D.椭圆的一部分参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

；若

.参考答案：0

4

12.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=． 参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由三角形的三个内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理求出B的度数，进而得出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形内角A，B，C成等差数列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 则根据正弦定理=得：sinA==． 故答案为： 【点评】此题考查了等差数列的性质，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 13.若，，则；；．参考答案：

-2814.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上15.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：16.如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…参考答案：5【考点】归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案为：517.已知函数，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的事件共有1和3，2和4两个，因此所求事件的概率，（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，（m，n）一切可能的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，其中满足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十个，故满足条件的概率为P==【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，L1∥l2．（3）当m=0时直线l1：y=﹣和l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线l1和l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．20.已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值。参考答案：解：由直线过抛物线的焦点，得直线的方程为.由消去，得.由题意得.设直线与抛物线交于，.，∴解得.略21.已知数列{an}的前n项和，{bn}是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，

①所以当时，，即，当时，，②①-②得：，即，所以.……3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，，，又因为，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，从而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.………………12分22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附：=，a=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数，、，写出回归直线方程；（2）计算x=100时的值，预测生产100吨甲产品的生产能耗，再计算比技改前节约的标准煤．【