安徽省安庆市枞阳县周潭中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市枞阳县周潭中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为,且则过点和点的直线的一个方向向量的坐标可以是

（▲）

A.(2,)

B.(,-2)

C.(,-1)

D.(-1,-1)

参考答案：B略2.设全集，则图中阴影表示的集合为(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A3.已知集合，，则（

）A．{1}

B．{－2,1}

C．{x︱－1≤x≤1}

D．{x︱x=－2或－1≤x≤1}参考答案：A，，，故选A.4.函数，是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略5.（5分）（2015?丽水一模）如图，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：运用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由双曲线的定义可得|AF2|=2c﹣2a，再由内角平分线定理可得=，化简整理，结合离心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，则|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，设为α．又|AF1|=2c，则∠A=2α，则∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，则|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，则e=．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用等腰三角形的性质和内角平分线定理是解题的关键．6.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（

）A.B.C.D.参考答案：B如图，点在以为邻边的正方形内部，正方形面积为1，能构成钝角三角形的三边，则，如图弓形内部，面积为，由题意，解得7.若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.8.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（

▲

）

A．

B．C．

D．参考答案：D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图得原几何体是一个圆柱去掉一个棱台，则V==，故选：D.【思路点拨】先由三视图还原几何体，再根据体积公式求出体积。9.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列，且a9a2009=4，则b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知得an=2，计算可判断{an}为等比数列，于是a1a2017=a9a2009=4，从而得出b1+b2017=2，代入等差数列的求和公式即可．【解答】解：设{bn}的公差为d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比数列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故选B．10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A．

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m＜n），若函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，则m﹣n的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2﹣）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程fm（x）=fn（x）得交点P（，），函数f（x）的图象与直线l：y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故＞0，由此解得m﹣n的取值范围．【解答】解：作函数f（x）的图象，解方程fm（x）=fn（x），得x=，即交点P（，），又函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=﹣x+n﹣m有四个不同的交点．由图象知，点P在l的上方，∴＞0，即（n﹣m）2﹣4（n﹣m）﹣1＞0，解得：n﹣m或n﹣m．∵m＜n，∴n﹣m＞，即m﹣n＜﹣（）．故答案为：（﹣∞，﹣2﹣）．12.设满足约束条件，则目标函数的最大值为_________________.参考答案：3略13.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：14.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：

【考点】程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．【解答】解：设实数x∈[2，30]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==故答案为：．15.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=

．参考答案：{﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型．16.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=

。参考答案：-1略17.如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．参考答案：15【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【点评】：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数；（3）若，当时，求证：参考答案：19.已知函数（，）．（1）若在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；（2）当时，判断关于x的方程的解得个数．参考答案：解：（1），由题在恒成立，，即，设，，在上单调递增，在上单调递减，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上单调递减，在上单调递增，由，又，所以存在，使在上满足，在上满足，即在上单调递减，在上单调递增，由，→时，→，所以当，时，有一个解，∴只有一个解．

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案：解：设椭圆的半焦距是.依题意，得.

………1分由题意得

，

.

………4分故椭圆的方程为.

………6分（2）解：当轴时，显然.

………7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由消去整理得.

………9分设，线段的中点为，则.

………10分所以，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.

………12分当时，；当时，.所以，或.

………13分综上，的取值范围是.

………14分21.（本题满分12分）已知定义在R上的奇函数f（x）＝在x＝1处取得极值2.（1)求函数f（x）的单调区间；（2）设A(x0，y0