河南省驻马店市泌阳县太山中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省驻马店市泌阳县太山中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A若，则,选A.2.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知3.设（为虚数单位），则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.

根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.5.定义在上的函数满足：，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略下列所给6.4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

(

）(1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）

D．（4）（1）（2）参考答案：D7.已知函数f（x）=，函数g（x）=ax2﹣x+1，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点为函数f（x）+x﹣1与函数y=ax2的图象有两个不同的交点，从而解得．【解答】解：∵f（x）﹣（ax2﹣x+1）=0，∴f（x）+x﹣1=ax2，而f（x）+x﹣1=，作函数y=f（x）+x﹣1与函数y=ax2的图象如下，，结合选项可知，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：D．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．8.已知集合,,若,则实数的取值范围是(

)A.(－3,3]

B.[－3,3]

C.(－∞,3]

D.(－∞,3)参考答案：D9.，则(

）A．

B．

C．D．参考答案：C10.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则A．

B．

C．D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则与的夹角为

参考答案：（或）12.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为

．参考答案：20【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，a的值，可得当a=3时不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，s=1满足条件a≥4，执行循环体，s=5，a=4满足条件a≥4，执行循环体，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．13.已知正数x、y满足，则的最小值为．参考答案：解：根据约束条件画出可行域化成直线过点时，最小值是－4，的最小值是，故答案为．14.函数与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

参考答案：8略15.在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为

▲

．参考答案：2略16.如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若那么该圆的半径的长为

参考答案：如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设根据切割线定理得又根据相交弦定理得17.经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）若的解集是，求，的值；（2）若=，解关于的不等式.参考答案：（１）＝－４，＝－１０（２）＝（ｘ－１）（ｘ－ａ）当＝１时，不等式的解集为｛ｘ︱ｘ≠１｝当﹥１时，不等式的解集为｛ｘ︱ｘ﹤１或ｘ﹥ａ｝当﹤１时，不等式的解集为｛ｘ︱ｘ﹤ａ或ｘ﹥１｝19.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数为偶函数，求实数的值；（Ⅲ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：20.（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。(1)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）参考答案：（Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则

……4分

当时，L=5850.因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元.……2分

21.如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．(1)求与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．参考答案：(1)因为，，在△中，由余弦定理可得，所以．

又因为平面面，所以平面．

所以两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．设，所以．所以，，．设平面的法向量为，则有所以

取，得．

设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为．(2)线段上不存在点，使平面平面．证明如下：假设线段上存在点，设，所以．

设平面的法向量为，则有所以

取，得．要使平面平面，只需，即，此方程无解，所以线段上不存在点，使平面平面．22.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,底面,且,点是的中点,交于点.（1）求证：平面；（2）当时,求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：（1）