广西壮族自治区桂林市市全州中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市市全州中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是(

)

参考答案：A略2.已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.

函数的反函数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C4.在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是(

) A．2 B．8 C．14 D．16参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（4，2），此时z的最大值为z=4+2×2=8．故选：B．点评：本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求．5.设集合，，则M∩N=（）A.{－2,－1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}参考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可。【详解】；故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，求两个集合的交集，属于基础题。6.将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．7.向量满足：且，则向量与的夹角是(

)

参考答案：D,8.设则“且”是“”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论．解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题10.设,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，则__________．的取值范围是__________．参考答案：

【分析】由正弦定理可得的值.由正弦定理可以把表示为角的函数，由锐角三角形得出角的取值范围，进而可得的取值范围.【详解】由正弦定理，可得，则.由，可得，，所以.由是锐角三角形，可得，，则，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦定理，综合运用三角恒等变换知识是解题关键.12.若集合，，且，则实数取值的集合为

．参考答案：{﹣1,0,1}13.设不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】4H：对数的运算性质．【分析】如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得A（3，1）．根据函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可得经过点A时，a取得最小值，可得a．【解答】解：如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得，∴A（3，1）．∵函数y=logax（a＞1）的图象上存在区域D上的点，∴经过点A时，a取得最小值，1=loga3，解得a=3．则实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．参考答案：

(1).

(2).【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2，此边上的高为，直三棱柱的高为，三棱锥的高为，可得，可得其表面积：故答案：，【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.15.已知α∈（，π），sinα=，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．16.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=

▲

．参考答案：2略17.已知矩阵为单位向量，且，的值

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，然后求解这40辆小型车辆的平均车速．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数，车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在[65，70）的车辆数，然后求解概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…这40辆小型车辆的平均车速为：（km/t）…（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆）车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．…【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查．19.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524

某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主

624女性车主2

总计

30

（1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：，，其中.，若，则可判断y与x线性相关.附表：0．100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关【分析】（1）计算出，，，，再代入相关系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得.【详解】解：（1）依题意，，故，，则故与线性相关.（2）依题意，完善表格如下：

购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计201030

故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题.20.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S最大值=21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）,过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方).(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考答案：解:(1)由，得……………..2分

a2=2,b2=1,

所以，椭圆方程为.

………..4分

(2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

…..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由条件可知点,

=|FT||y1-y2|=.

…………………10分

(3)判断：与共线.

…..……..……..…………11分

设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4