江苏省泰州市泰兴河头庄中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

江苏省泰州市泰兴河头庄中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B． C．216﹣36π D．216﹣18π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216﹣，故选B．3.已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于

（）

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A4.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）下列命题中正确命题的个数是

（）（1）cosα≠0是的充分必要条件；（2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则．A．4B．3C．2D．1参考答案：B【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；充要条件．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得结论；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，从而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得结论．解：（1）cosα≠0的充分必要条件是，故（1）不正确；（2）若a＞0，b＞0，且，则，∴ab≥8≥4，故（2）正确；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正确，综上知，正确命题为（2）（3）（4）故选B．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查四种条件、基本不等式的运用，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值

A.16

B.8

C.

D.4参考答案：A略6.，，则的最小值是（

）．2

．

．4

．参考答案：C7.若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 不等式比较大小．

专题： 不等式．分析： 根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答： 解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故选：C．点评： 本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．8.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略9.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，则m+n的最小值为（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案．【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设出A（x1，y1）、B（x2，y2）则x1+x2=2+，x1x2=1．依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+2＞4，当斜率k不存在时，m+n=4．则m+n的最小值是4．故选D．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．需要注意对斜率不存在的情况加以研究．10.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若f(a)＝a，则实数a的值是__________．

参考答案：112.的展开式中的常数项为_________．参考答案：试题分析：考点：二项式定理．13.所在平面上一点满足，若的面积为，则的面积为

．参考答案：

14.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，j∈N*），则（Ⅰ）a9，9＝

；（Ⅱ）表中的数82共出现

次．参考答案：略15.不等式的解集是_______________.参考答案：略16.已知，且满足，则xy的最大值为

▲

.参考答案：317.已知平面向量的夹角为，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥M-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，，、分别为线段BC、MD上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：EF∥平面MAB，并求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）1.【分析】（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD；（2）推导出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面MAB，进而EF∥平面MAB，由VD﹣AEF＝VF﹣ADE，能求出三棱锥D﹣AEF的体积．【详解】（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥AM，∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF?平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3，∴F到平面ABCD的距离d＝，∴VD﹣AEF＝VF﹣ADE＝＝1．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn?bn+2＜bn+12．参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明bn的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．20.（本小题满分12分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,

……2分

又，可得，

…………4分

所以，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，

……8分因为所以，……10分得，即.……………12分

略21.

2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为

（I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

（II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ。（结果均用分数表示）参考答案：解析：（I）设中国乒乓球男队获