山西省临汾市陈村中学高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市陈村中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D略2.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C3.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.{2} C. D.参考答案：C【分析】根据分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集运算得到结果.【详解】集合，集合，根据集合的交集运算得到.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.4.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件5.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.，从A到B建立映射，使则满足条件的映射个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，，故A错误；当相交，直线与交线平行时，，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.9.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C10.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝______________．参考答案：{1，2,3}略12.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略13.已知等差数列中，成等比数列，则

；参考答案：1或14.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．参考答案：【分析】推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．

15.已知，则f(2)=

参考答案：16.若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．17.下列四个命题中正确的有

①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．参考答案：②③【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，DF=AF，设=a，=b，试用a，b表示，，．参考答案：【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．19.（本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T.

参考答案：（1）a=3-3;（2）前n项和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.20.已知直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P．（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程；（2）求过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）先求出P点的坐标，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程即可．【解答】解：（1）由解得所以点P的坐标是（﹣2，2）．…

因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为x﹣2y+m=0．把点P的坐标代入得：﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直线的方程为x﹣2y+6=0…（2）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0．把点P的坐标代入得：2×（﹣2）+2+n=0，得n=2，故所求直线的方程为：2x+y+2=0．…【点评】本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题．21.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.试题解析：(1),,.,,,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.22.（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45°，求．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE，由此能求出．解答： （1）证明：连结BD交AC于O，连结EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD