湖北省五市州2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题

2024年湖北省五市州高一期末联考数学试卷命题单位:恩施州教科院审题单位:宜昌市教科院本试卷共4页,19题,全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2 B3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知z=3+i,则A.4−2iB.4+2iC.22.当x∈0,2π时,曲线yA.2B.3C.4D.53.已知a=2,0,bA.2,1B.1,1C.24.已知z1,A.若z3∈C,z1z3C.若z1+z2=z5.如图所示,角xx∈0,π2的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,其终边与单位圆的交点为P,分别过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线交角x的终边于T,S,根据三角函数的定义,tanA.cotB.cotC.cotD.cot6.已知单位向量a,b互相垂直,若存在实数t,使得a+1−tbA.−1±22B.−1±27.12A.−14B.14C.−18.已知函数fx=sinx+sinA.函数fx的图象关于yB.函数fx的最小正周期为C.方程fx=0D.fx二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某同学统计了某校高一男生的身高数据(单位:cm),并整理得到下表身高[[[[[频数60120180240100根据表中数据,下列说法正确的是（）A.该校高一年级男生身高的中位数小于170B.该校高一年级男生身高的众数和中位数相同C.该校高一年级男生身高的极差介于15 cm至25D.该校高一年级男生身高的平均数介于170 cm到17510.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置,其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动.若某阻尼器离开平衡位置的位移y(单位:m)和时间x(单位:s)满足函数关系:y=Asinωx+φωx0πTi3π2πxa4b10df030C0A.函数fx的图象关于点16B.函数fx的图象可由函数y=AC.函数fxD.函数fx的图象与函数y11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1CA.若P是线段AC1上的动点,则三棱锥B.三棱锥A1−C.若AQ与平面AC,平面AD1,平面AB1D.若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为θii三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知tanα+β=1,tanα13.在△ABC中,A=π2,14.设x∈R,m∈Z，若−12<x−m≤12，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m,如{−四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a(1)求B;(2)若AC边上的高为4,求△ABC面积的最小值.16.(15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)若方程f2x−a+17.(15分)在三棱锥P−ABC中,AC⊥CB,AB⊥BP,(1)若E为线段BP的中点,求证:BP⊥平面CDE(2)求二面角C−18.(17分)某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价,为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况,该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法,从该市所辖A,B,C三个区域的第二档居民用户中按2:2:(1)求m的值;(2)若去年小明家的月均用电量为234 kW⋅h,小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85(3)通过进一步计算抽样的样本数据,得到A区样本数据的均值为213,方差为24.2;B区样本数据的均值为223,方差为12.3;C区样本数据的均值为233,方差为38.5,试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.(需先推导总样本方差计算公式,再利用数据计算)19.(17分)在直三棱柱ABC−A1B1C1(1)若点M在线段BC上(不包括端点),设α为异面直线AC与B1M所成角,求(2)若点M在线段AC上,求A1(3)若点M在线段