第讲 充要条件与四种命题

第三讲充要条件与四种命题考点一：四种命题及其关系1.命题及四种命题的关系：①命题：能够判断真假的语句.②四种命题及其关系：原命题

(若p则q)

逆命题

(若q则p)否命题(若﹁p则﹁q)逆否命题(若﹁q则﹁p)互否互否互逆互逆互为逆否注意命题的否定与否命题的不同考点一：四种命题及其关系2.如何理解四种命题的真假关系：①原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假；②原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假；③原命题为真，它的逆否命题一定为真。④互为逆否的命题是等价命题，他们同真同假.知识要点1.若a,b,c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.（根据结果，你会发现什么)练习一考点二充要条件2.充分必要条件①充分条件：②必要条件：③充要条件：④充分不必要条件：⑤必要不充分条件：若pq,则p是q的充分条件.若qp,则p是q的必要条件.若pq且qp则p是q的充要条件.1.一般地,命题“若p则q”为真,记作“pq”,记作：“p推出q”;“若p则q”为假，记作“pq”,记作：“p不能推出q”.若pq且qp若pq且qp.知识要点3.集合与充要条件：若命题p,q分别以集合A,集合B的形式出现①若AB,则p是q的充分条件.②若AB,则p是q的必要条件.③若AB且BA,则p是q的充分必要条件.④若AB且BA,则p是q的充分不必要条件.⑤若AB且BA,则p是q的必要不充分条件.知识要点练习二1.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空(1)“a+b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的______.(2)“x>1”是“1/x<1”的__________________.(3)“x=2”是“x2-7x+10=0”的_____________.充要条件充分不必要条件充分不必要条件练习二知识要点B例题讲解题型一条件的判断及关系例1(1)(2).已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的______________A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A例2理.把票下列原命题本改写团成“墨若P则q”的形傍式，债并写美出他造们的库逆命君题、敏否命盼题、逆否宾命题昆。(1骑)全棋等三桨角形殃的面宵积相瓦等；(2笋)已谱知a,吧b,艘c,惕d是实倡数，甚若a=膜b,壤c=絮d,则a+垄c=搏b+素d.例题我讲解注意冤大前帆提不京变和北逆命磨题的间表述题型餐二表四兰种命椒题及植其关猪系例3矛.写嫌出下禽列命馒题的密否定赔及其既否命纵题(1孔)菱形陵的四欺条边蒜都相泊等；(2勉)面活积相到等的浆三角娃形是歌全等冶三角稠形.例题辆讲解题型蜓三兰命题扣的否摊定与恐否命阀题例4闭.已乞知ab肆≠0堡,求证滩：a+而b=失1的充俯要条甩件是a3+b3+a序b-肯a2-b2=0死.例题范讲解题型乘四瘦充要追关系服的证传明注意收：①分园清已醋知条辽件与荒结论趴条件料；②明假确充左分条省件与班必要鼻条件；③注灭意大馆前提。数学品与生钞活例：捎设计壁如图风所示管的四胜个电对路图哨，条幼件A:遣“开关S1闭合吗”；茄条件B:宪“灯泡L亮为”,驱问A是B的什璃么条昨件。S1S1S2L甲LS1乙LS1S1丙L丁本讲饮小结1.顾四种鹅命题致反映择出命笋题之欺间的汇内在布联系仍，要走注意辽结合亦实际壮问题梦，理永解其扯关系难(尤铲其是企等价皇关系秩)的柜产生肠过程准及命矿题之烦间的套关系柔转化爆。2.