第六章- 假设检验

第六章—1假设检验假设检验第一节假设检验的基本问题

【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握单个总体均值的检验和比率的检验。第二节△假设检验的应用假设检验第一节假设检验的基本问题一、假设检验的概念二、假设检验的两类错误三、假设检验的类型四、假设检验的类型一般步骤假设检验第一节假设检验的基本问题一、假设检验的概念

统计假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这一假设是否合理，即判断样本统计量的具体数值与原假设是否有显著差异。从而决定拒绝或接受原假设。假设检验具有两个显著的特点：第一，采用反证法。

第二，依据“小概率事件在一次试验中不能发生”的原理。

假设检验第一节假设检验的基本问题什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率；2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设；3.小概率由研究者事先确定。第一节假设检验的基本问题二、假设检验的两类错误（决策风险）（一）第一类错误第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面提到的显著性水平，即假设检验第一节假设检验的基本问题（二）第二类错误第二类错误，亦称取伪错误。当原假设不真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入了接受区域，这时所作的判断是接受原假设。

犯第二类错误的概率亦称取伪概率，用表示，即假设检验假设检验第一节假设检验的基本问题一般不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小假设检验第一节假设检验的基本问题

假设检验中的四种可能情况原假设为真原假设不真接受原假设正确决策第二类错误（取伪）（概率为）拒绝原假设第一类错误（弃真）（概率为）正确决策假设洗检验第一炊节引假往设检徒验的虾基本类问题三、封假设框检验智的类逼型（一置）唇双侧五检验当要霞检验畏的是仆样本翠统计丑值与罚总体浆参数侍有没天有显址著性顽差异流，而狐不问食差异呈的方洒向是汗正差亩还是请负差尼时，独这时牧的检餐验称杜为双裙侧检展验，鄙又称圣双尾荡检验初。由于双侧检验不问差异的正负，且检验统计量都是对称的钟型分布，所以应将给定的显著性水平，按对称分布原理平均分配到统计量分布的左右两侧尾部，每方各为，相应得到下临界值为，上临界值为，如下图所示。假设取的设欢立：或：假设疤检验第一渗节隙假蛋设检准验的构基本中问题拒绝区域拒绝区域接受区域双侧疼检验肃的决划策临赢界值失及接平受区宏域和隆拒绝劝区域由样本信息计算出的检验统计量数值与事先给定的临界值比较，如果，则接受原假设；如果，或则拒绝原假设，接受备择假设。假设膜检验第一炒节姓假秋设检萍验的殖基本忙问题（二屑）险单侧锋检验不仅霉检验坟样本召统计蒜值与疑总体梦参数梅有没声有显图著性妨差异六，而榨且追谣究是斗否发弓生预征先指犬定方林向的见差异刑，就桨应采浩用单拴侧检汤验，浸分为段左侧个检验钞和右银侧检很验。右侧调检验残：也叫追右单插尾检游验，勒主要晨用于苦检验惠样本尤统计惠值了状增长耽方向俱的变载动。假设细的设晓立：或：假设款检验第一绝节缠假讽设检这验的位基本疲问题拒绝区域接受区域右侧钢检验普的决湖策临秒界值摔及接揭受区姿域和矛拒绝倡区域由样表本信刊息计郊算出北的检叶验统固计量厨数值z与事辜先给僻定的压临界悟值比枕较，蛙如果订，则阵接受闭原假愚设矩；如赚果械，则拒对绝芳，西接受勺备择世假设遮。假设锦检验第一识节诵假仇设检恒验的晓基本祸问题左侧射检验也叫眉左单既尾检敲验，匠主要烫用于眨检验参样本落统计乔值是元否出杆现了支减少铜或降千低方台向的伸变动逗。假设畏的设盏立：或：假设阔检验第一醉节励假馒设检岸验的宋基本要问题拒绝区域接受区域左侧舟检验流的决豆策临局界值创及接菌受区销域和相拒绝穿区域由样未本信摸息计尿算出勤的检叮验统导计量右数值z与事巡寿先给耽定的吼临界烘值比把较，咐如果糊，则原接受浩原假痛设清；如恩果呆，则拒追绝翠，承接受滥备择拼假设妥。假设风检验第一打节归假刃设检贩验的板基本洞问题四、抖假设悼检验鱼的一伤般步瓦骤（二粘）光选择叔检验堂用统刃计量存，并洋确定著其分扭布形聚式（三）选择显著性水平，确定决策临界值（四略）淹根据柳检验励统计颜量的铜具体侵数值龄，做月出决使策（一）提出原假设()和备择假设()假设傲检验第一抛节呆假痕设检口验的灾基本蜻问题（一土）糕提出宰原假课设和塘备择显假设什么声是原宽假设(N畜ul酿l律Hy跑po宏th察es超is户)：1.待检歼验的赖假设乞，又家称“0假设鞭”；2.如果渔错误侍地作纠出决哭策会欠导致境一系啦列后录果；3.总是艳有等缩慧号＝,≥或≤；4.表示睬为H0。为什埋么叫聋原假躬设为0假设绞？之所洞以用猪零来辉修饰羽原假线设，暴其原蜓因是赴原假窝设的全内容纷总是在没有椅差异圾或没楚有改情变，冠或变个量间祝没有贿关系简等等笋。零假扔设总交是一暮个与避总体冻参数瓦有关穗的问酸题，握所以姑总是悄用希骡腊字烤母表爸示。尘关于根样本菌统计罩量如塑样本隶均值传或样滥本均散值之祝差的秒零假返设是缝没有壤意义司的，水因为麦样本找统计蛮量是淘已知掉的，耐当然俱能说宅出它套们等称于几晓或是尝否相膊等。假设铁检验【专栏6－2】假设势检验第一疑节惠假嚷设检门验的涂基本臂问题（一常）询提出胃原假京设和誉备择泪假设什么蕉是备去择假愤设(A迈lt伟er蔬na埋ti查ve峰H止yp羞ot御he耗si诵s)：1.与原批假设生对立迹的假炊设；2.总是非有不谈等号≠，轰＞或睬＜；3.表示疫为H1。假设谷检验第一聚节鬼假疤设检漏验的朴基本波问题（二蒜）荒选择患适当旋的检笛验统稼计量什么展检验放统计该量：1.用于裳假设洞检验疾问题骗的统冠计量幸；2.选择撕统计算量的惭方法攻与参趁数估午计相份同，需而考虑貌：是大论样本辜还是所小样由本，总体锐方差急已知党还是跟未知逆。假设怀检验均值成数方差大样穗本Z统计浩量小样阀本σ2已知载，Z分布σ2未知谊，t分布大样银本Z分布分布均值成数方差大样帆本均值成数σ2已知炒，Z统计摊量σ2未知卧，t统计醉量Z统计担量统计眯量方差大样来本对单谣个总构体参气数的貌假设须检验均值第一锈节饮假慈设检唤验的卵基本厌问题假设傻检验第一稳节术假傲设检雾验的末基本红问题（三席）选辉择显辫著性础水平世，确蕉定决怎策临痛界值什么屑显著且性水肉平：1.是一毫个概侦率值当；2.原假吊设为菠真时我，拒淋绝原掌假设谈的概杀率，暑被称孔为抽咳样分惩布的乖拒绝百域；3.常用我的显疮著性正水平蛛值逝有0.衫01扫,袍0.言05范,总0.叹10；4.由研个究者注事先暮确定荣。假设酒检验第一物节乎假辅设检匀验的耳基本款问题（四拌）作酒出统再计决润策1.计算愿检验岸的统壤计量革；2.根据滩给定象的显偏著性躬水平法，查巩表得出出相遥应的花临界在值；3.将检僻验统砍计量星的值亦与显报著性终水平枯的临毫界值某进行弊比较腥；4.得出趴接受辞或拒得绝原挤假设计的结柄论。假设泉检验第二禁节速假您设检谨验的添应用一、器单个摇总体魂平均塌数（互均值位）的佳假设划检验二、饥单个听总体理比率决（成笋数）嫩的假旬设检嫌验﹡三、毙单个驴总体革方差梁的假馒设检义验一、升单个召总体氏平均逝数（发均值称）的艺假设沫检验假设占检验第二券节多假堡设检闸验的被应用（一升）扁大逗样本糟的平秆均数嘴检验大样糠本的浮统计橡量趋便于正良态分拣布。涝因而幻玉可用谎正态检分布泼理论塔来检另验大葱样本摆的平目均数珠与总只体平宏均数借是否争有显缘瑞著差舒异。【例1】某车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间超过90分钟。现随机抽查100辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。，试问这些数据能否说明该管理人员的估计是否正确？假设迈检验第二因节茫假馆设检膝验的拾应用⑵确缠定检丑验统脆计量盟及其很分布少形式为真(指)时，则⑶根据显著性水平，确定决策临界值

显著性水平；查正态概率表得决策临界值(1堪)提出戚假设如形式假设姿检验第二腔节纽奉假荐设检吐验的网应用⑷根采据检彩验统表计量筑的具祖体数肃值，淡做出扔决策即这谷些数缴据说望明该与管理迁人员德的估偷计是宋正确娘的。所以升，接题受假设复检验第二出节积假条设检禽验的展应用（二垒）坊小样宽本的柳平均格数检额验在小样本（）情形下，检验方法主要取决于总体的分布。如果是正态总体，检验统计量的选择与总体方差是否已知有着密切的联系。1.正态东总体弟，方壤差已骆知时仁的小亏样本倒平均阵数检梨验【例2】根据过去大量资料，某厂生产的产品使用寿命（单位：小时）服从正态分布(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取25件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？假设脆检验第二乘节拜假评设检广验的大应用解：糟⑴提淋出假潮设⑵确扬定检股验统阔计量反及其刺分布氧形式⑶根据显著性水平，确定决策临界值

显著性水平；查正态概率表得决策临界值假设贝检验第二载节煤假释设检握验的粒应用⑷根仙据检妨验统梅计量鸭的具榜体数户值，街做出年决策即这堵批产针品的坚使用御寿命毕确有仿显著穗提高贝。2.正态杰总体亭，方钉差未贡知时否的小喘样本晋平均苹数检跟验在方差未知情况下，正态总体的小样本平均数服从自由度为的t分布。所以可用t分布理论来检验方差未知的正态总体小样本平均数离差的显著性。所以，接受假设指检验第二店节托假政设检像验的朋应用【例3】某厂立采用核自动破包装六机分瓶装产怀品，是正常扬情况剂下,每包列产品鸽的重缸量服尖从正皱态分淹布，惜每包根标准可重量粮为10检00克。段某日牧随机繁抽查16包，切测得票样本庆平均浪重量幸为98轿6克，促标准夺差为24克。尾试问共在0.蛋05的显广著水丧平上说，能把否认妈为这仍天自章动包宏装机票工作考正常匙？解：抛⑴提探出假昂设⑵确楼定检扎验统置计量厘及其午分布蔽形式为真时假设药检验第二核节衔假踢设检箭验的辛应用⑶根据显著性水平，确定决策临界值显著性水平；查t分布表得决策临界值⑷根波据检衫验统偏计量寻的具趋体数拉值，灰做出处决策所以接受，即这天包装机工作不正常。假设胃检验第二绑节猛假形设检迹验的撇应用二、良单个瞧总体尾比率纳（成挂数）沈的假就设检妙验比率P是平早均数脾的一扒种特净殊形踢式，骆因而葡前面励讲的语平均卖数检拴验理肺论都茫适用连于总笨体比脚率P的假糟设检伤验，绳只是愚估计派量的导形式蔬略有苏不同共。【例4】我国皆出口降的参跳茸药盼酒畅躁销于码某国鼓市场己。据木以往咽调查第，购棍买此隆种酒毛的顾良客中40岁以脉上的猎男子悄占50竖%。经背营该戴药酒做的进美出口肺公司贪经理越关心军这个阶比率跪是否除发生缓了变桃化，租于是两，委闻托一甲个咨宿询机椒构进宴行调漂查，困这个篮咨询数机构相从众炸多购晚买该园药酒补的顾认客中际随机研抽取百