湖南省邵阳市长风中学2022年高三数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市长风中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)等于

A、13

B、2

C、

D、参考答案：C2.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数的取值范围为（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）参考答案：【知识点】导数的运算．L4

【答案解析】A

解析：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=lnx0+tanα，∴tanα=﹣lnx0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，∴α∈（，）．故选：A．【思路点拨】由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=lnx0+tanα，即tanα=﹣lnx0，由0＜x0＜1，可得﹣lnx0＞1，即tanα＞1，即可得出．4.设集合M＝{﹣1,2,3}，N＝{a+2，a2+2}，且M∩N＝{3}，则实数a的值为(

)A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.2参考答案：B【分析】由A与B的交集，得到元素3属于A，且属于B，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，经检验即可得到满足题意a值．【详解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，a+2＝3，a2+2＝3，与集合元素互异性矛盾，舍去；则a＝﹣1．故选B【点睛】此题考查了交集及其运算，以及集合元素的互异性，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知，都是定义在上的函数，且（，且），，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为所以，所以为减函数，所以；又因为即得（舍去），故选A.考点：1、函数的求导法则；2、抽象函数的单调性及指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考察指数函数的性质、抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.与抽象函数单调性有关的问题，是近年高考命题的热点，其主要命题方向是利用导数研究抽象函数的积、抽象函数的商所构成的函数的单调性并与其他知识点相结合，这种题型往往对积与商的导数进行变形后进行命题，所以做题时要注意灵活变换条件.6.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7.已知，分别为双曲线的中心和右焦点，点，分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为A．

B．

C.

D．参考答案：D8.如图，已知抛物线和圆，直线l经过C1的焦点F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四点，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C9.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．10.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4 B．4π+

C．2π+4 D．2π+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，代入锥体和柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，的系数为___________．参考答案：112012.已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为

▲

．参考答案：13.函数的定义域为

。参考答案：14.命题命题是的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必切15.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是

．参考答案：16.当x∈（0，1）时，函数f（x）=ex﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，则实数a的取值范围是．参考答案：[2﹣e，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，从而=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，进而a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），由导数性质得h（x）是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵当x∈（0，1）时，函数f（x）=ex﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，∴f（x）﹣g（x）=ex﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，∴ex﹣x2+ax﹣1≥0，∴=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，∴a≥h（x）max，=（）（ex﹣x﹣1），令t（x）=ex﹣x﹣1，x∈（0，1），t′（x）=ex﹣1＞0对x∈（0，1）恒成立，∴t（x）≥t（0）=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）是增函数，∴h（x）max=h（1）=，∴实数a的取值范围是[2﹣e，+∞）．故答案为：[2﹣e，+∞）．17.若在上恒正，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.参考答案：对，不等式恒成立等价于若是真命题，则；,使不等式成立等价于若是真命题则所以若是真命题，是假命题，则若是假命题，是真命题，则综上,a的取值范围是19.已知函数.（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）记函数的最大值为，是否存在正数，，使，且，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）由于.作图如下：（2）由图像可知，当，，即得.假设存在正数，，使，且，因为，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4，与相矛盾，故不存在正数，，使，且成立.20.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且

成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴

…………6分（Ⅱ）=，∴，∴

.………..12分略21.某班4名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCD数学成绩（x）86736963物理成绩（y）76716459（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；（2）一名学生的数学成绩是90分，试预测他的物理成绩．附：=

=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）计算x=90时的值即可．【解答】解：（1）计算=×（86+73+69+63）=72.75，=×（76+71+64+59）=67.5，==≈0.74，=﹣=67.5﹣0.74×72.75=13.7，∴y对x的线性回归方程=0.74x+13.7；（2）x=90时，=0.74×90+13.7=80.3，即一名学生的数学成绩是90分时，预测他的物理成绩为80.3分．【