安徽省亳州市涡北职业中学2021年高二数学文模拟试题含解析

安徽省亳州市涡北职业中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是A.相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：2.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

参考答案：B略4.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）参考答案：A7.直线mx+y－m+2=0恒经过定点（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)参考答案：C8.设条件,条件;那么的(

)A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故选：B．10.“a=b”是“a2=b2”成立的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：12.过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为

．参考答案：圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0)..所以.过点四点的圆的方程为.故答案为：.

13.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5814.已知变量满足则的最小值是

．参考答案：2略15.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的序号）.①若,则.

②若,则.

③若,则.

④若,则.⑤若,则.参考答案：①②③16.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略17.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五棱锥S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）证明：CD∥平面SBE；（2）证明：平面SBC⊥平面SAB．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，证明BE∥CD，即可证明CD∥平面SBE；（2）利用线面垂直的判定，证明BC⊥平面SAB，即可证明平面SBC⊥平面SAB．解答：证明：（1）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF为正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE为正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19.（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,20.设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于的直线交椭圆C于另外一点，交x轴正半轴于点，且

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.参考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故椭圆的离心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为------------------------------------------------------------------------------13分

21.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1），①当时，，令得，可得函数的增区间为，减区间为．②当时，由，当时，；当时，，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间．③当时，令得或，此时函数的增区间为，，减区间为．④当时，令得：或，此时函数的增区间为，，减区间为．（2）由①当时，，符合题意；②当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，，故，由上知实数a的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.22.若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：