河北省秦皇岛市抚宁县石门寨中学高一数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县石门寨中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，EF与AC交于点G，设，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.3.已知，,则的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9参考答案：B略4.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．5.两直线与平行，则它们之间的距离为A． B． C．

D．

参考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．7.（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（） A． + B． C． D． 参考答案：A考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解答： 由题意可得=====故选A点评： 本题考查向量加减的混合运算，属基础题．8.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C9.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若ab，bc，则acD．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C10.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3

C.

D.参考答案：C略12.已知则的最小值是 .参考答案：略13.关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是________．

参考答案：略14.设正数a，b满足，则a=_____；b=_____．参考答案：1

【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.15.函数的定义域为______________________参考答案：16.（3分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．17.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足.（1）求数列{an}的通项；（2）令，，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，时，由整理可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而得出答案。（2）利用错位相减法求和。【详解】（1），可得，解得，时，，即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，则；（2）证明：，（1）（2）（1）-（2）得.【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查由递推关系式证明数列是等比数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和等。20.已知全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}（1）求A∪B，A∩B，?UB（2）求（?UA）∩B，?U（A∩B）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）根据并集、交集与补集的定义，进行运算即可；（2）根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：（1）∵全集U=R，A={x|﹣1＜x≤2}，B={x|0≤x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，A∩B={x|0≤x≤2}，?UB={x|x＜0或x≥4}；（2）∵?UA={x|x≤﹣1或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|2＜x＜4}，∴?U（A∩B）={x|x＜0或x＞2}．【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目．21.已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（4分）（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）参考答案：1）当时，