浙江省杭州市市塘栖中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

浙江省杭州市市塘栖中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图和尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．60 B．84 C．96 D．120参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，可得原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5．然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何体的表面积．【解答】解：由三视图还原原几何体，原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5．∴该几何体的表面积为：S=6×6+4×=96．故选：C．2.在△ABC中，已知，则C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C3.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。5.点之间的距离是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】y=sin（2x+）的图象即可得y=sin（2x+）的图象．【解答】解：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选C．【点评】本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位，属于中档题．7.已知数列的前n项和则的值为

（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（

）

A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.C.

D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2参考答案：C略9.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A．

B．C．

D．参考答案：A10.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60o角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：1212.与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是

参考答案：13.已知数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，则的值为．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵数列1，a1，a2，a3，9是等差数列，数列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比数列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2与﹣9同号，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．14.设若是与的等比中项，则的最小值

参考答案：415..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略16.如图所示的算法中,,,,其中是圆周率,是自然对数的底数,则输出的结果是

.参考答案：17.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案：5,,,在中,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（Ⅱ）（i）通过设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设l：y=kx+2并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0可得k2＞，利用韦达定理及＞0计算可得k2＜4，进而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，∴，即b2=1，∴椭圆C的方程为：，焦点F1（﹣，0），F2（，0）；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直线l的斜率k的取值范围是：（﹣2，﹣）∪（，2）．19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．参考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因为f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．-----6分(2)因为f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因为x∈[0，π]，则x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F分别为AC，BP中点．（Ⅰ）求证EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD，则E为BD的中点，利用中位线定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中点O，连接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中点O，连接PO，DO．∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD，∴DP在平面ABCD内的射影为DO，∠PDO为DP与平面ABCD所成角，OP=，DP=，在Rt△DOP中，sin∠PDO=，∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，作出线面角并证明是解题关键，属于中档题．21.已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相离”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的两实根异号”．若p∨q为真，且￢p为真，求实数m的取值范围．参考答案：．∵p∨q为真，￢p为真，∴p假q真．……2分若p为假：由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1，即，．……5分若为真：由韦达定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．…………