贵州省贵阳市清镇暗流乡暗流中学高一数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市清镇暗流乡暗流中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程和只有一个公共根，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数

对任意自然数，满足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14参考答案：A3.式子的值为（）A. B.0 C.1 D.参考答案：B【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．5.sin(－30°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略7.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是

（

）A.4

B.8

C.9

D.16参考答案：C9.在△ABC中，，，O为△ABC的外接圆的圆心，则CO=（

）A. B.C.3 D.6参考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.10.在等比数列中,已知，，则（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值等于

.参考答案：略12.在二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为．参考答案：11【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得：=，可得：12r+7=5n，可得n为奇数．经过验证：n=1，3，…，即可得出．【解答】解：由题意可得：=，可得：12r+7=5n，n为奇数，经过验证：n=1，3，…，可得n的最小值为11．故答案为：11．13.甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.参考答案：【分析】根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。Ks5u参考答案：2略15.已知函数，且，则_________．参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】

,

则,

故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.16.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：17.已知集合,，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.

参考答案：解：（1）由正弦定理得： ………………（2分）即即

…………（4分）即∴

即

…………（6分）（2）由（1）知

∴

…………（8分） …………（11分）∴

…………（12分）

19.已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时

…1分时

…2分1）当时，故是等差数列；

………3分2）当时，时，故不是等差数列；………5分综合：的通项公式为；

…6分（2）时，

由题意知对任意恒成立，

…………9分即对任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故当时最小，即中最小。

…………16分略20.（本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．参考答案：21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．参考答案：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函数y＝sin(2x?)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π