湖南省长沙市宁乡县第十二中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第十二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为A.100

B.200

C.400

D.800参考答案：B在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A.

B．C．

D．6

参考答案：C略5.若偶函数f（x）在上是增函数，则

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D6.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在参考答案：A由题意，执行如图所示的程序框图可知：其中，第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，不满足判断条件；第三次循环：，满足判断条件，输出S=1，故选A.

8.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知异面直线a和b所成的角，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为的直线有（

）A．一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，∴点P的横坐标为3，纵坐标y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直线PF1的距离d===．故答案为：．12.已知向量夹角为

，且；则参考答案：13.不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略14.双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围

．

参考答案：略15.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：16.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19217.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和参考答案：解析：由题意：

19.某早餐店的早点销售价格如下：饮料豆浆牛奶粥单价1元2.5元1元

面食油条面包包子单价1元4元1元假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.

参考答案：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母表示，油条，面包，包子依次用字母表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：总共有9种不同的搭配方式。（1）明的早餐价格最多为3元包含的结果为：，共有4种，其概率为（2）小明不喝牛奶且不吃油条包含的结果为：，共有4种，其概率为略20.(本小题满分12分)已知方程的两个根为，.(1)求的值.(2)求的值.参考答案：21.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.……3分

又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.

…………5分(2)设线段的中点为

,点的坐标是，由，得，