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文档简介
§3-3
静定平面刚架(a)(b)(c)(d)(e)刚架结构优点:内部有效使用空间大;结构整体性好、刚度大;内力分布均匀,受力1
合理。一、平面刚架结构特点:刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的,其优点是将梁柱形成一个刚性整体,使结构具有较大的刚度,内力分布也比较均匀合理,便于形成大空间。下图是常见的几种刚架:图(a)是车站雨蓬,图(b)是多层多跨房屋,图(c)是具有部分铰结点的刚架。21、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架(多层多跨刚架)二、常见的静定刚架类型3xy0ABCO.三静定刚架支座反力的计算刚架分析的步骤一般是先求出支座反力,再求出各杆控制截面的内力,然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。在支座反力的计算过程中,应尽可能建立独立方程。的交计。和FyB下图所示两跨刚架可先建立投影方程Fy
=0
计算FyC
,再对FyC点O取矩,建立力矩方程
MO
=0
,计算
FyA
,最后建立投影方程Fx
=0算FyBFyAFyBFyC4如图(a)三铰刚架,具有四个支座反力,可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件,一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。FxAA
M
=
0l
/2 l
/2
MB
=
0qABCf(a)qfA
l
/2l
/2
BC(b)FyAFyBFxB
f
qf
2FyA=
-
2lFyA
·l
+
q·
f
·
2
=
02l
f
2qf
2FyB
==
0FyB
·l
-
q
·
f
·C
M
=
02xB
yBF
·
f
-F·
l
=
0F
xB=
qf
45FxAqfA
l
/2l
/2
BC(b)FyAFyBFxBfC(c)yBFxBl
/2
BFFxCFyC于是O对O点取矩即得:=
0
MOFxA=
-
3
qf42×3f
=0F
×2
f
+qfxAFxA=
-
3
qf4
Fx
=
0F
xA+
q
·
f
-
F
xB
=
0FxBxA-
qf=
F6qABfOCl
/2 l
/2注意:三铰刚架结构中,支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下,支座反力是两两偶联的,需要通过解联立方程组来计算支座反力,因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程,可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。7FxCFxCFxDFyBFyAFxAFyCQCABqFyCFPDC(b)FP1FP2qABDC(a)(c)如右图(a)是一个多跨刚架,具有四个支座
反力,根据几何组成分
析:C以右是基本部分、以左是附属部分,分析
顺序应从附属部分到基
本部分。q①分段:根据荷载不连续点、结点分段。②定形:根据每段内的荷载情况,定出内力图的形状。③求值:由截面法或内力算式,求出各控制截面的内力值。④画图:画M图时,将两端弯矩竖标画在受拉侧,连以直线,再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ,FN
图要标+,-号;竖标大致成比例。8四刚架的内力分析及内力图的绘制2a2a4a3aq6qaa2q2qa2ABCDE例.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力,并绘制M、FQ和FN图。解:(1)计算支座反力xA4aFyAFA9M
Fx
=
02q
·
4a
-
FxA
=
0FxA
=
8qa
Fy
=
0FyA
-
6qa
-
q
·
4a
=
0FyA
=10qamA
=02qa2
+q·4a·2a-6qa·2a+2q·4a·2a-MA
=0AM
=14qa21、悬臂刚架102a2a4a4a3aq6qa2q2qa2AaBCDE(2)计算各杆端截面力,绘制各杆M图1)杆CDFQ
DCN
DCFDC2qa2CDFQ
DC
=
0FN
DC
=
0DCM
=
-2qa2
M6qaDB002qa2DFQ
DBFN
DBMDBN
DBQDBDBF
=
0F
=
0M
=
2qa222qa2FQ
BDFNBDM
BD结点D2)杆DB2qa2M图FN
BD
=
0FQ
BD
=
-6qaM
BD
=
-10qa2qa210qa26qa2M图112a
2a4a4a3aqa2qAB2qa2C
6qaDEFQ
BEM
BE3aa4aq
F
=
0x-FN
BE
-
q
·
4a
·sin
a
=
03N
BEF
=
-4qa
·
=
-2.4qa5
Fy
=
0FQ
BE
-
q
·
4a
·cosa
=
05Q
BEF
=
4qa
·
4
=
3.2qa
mB
=
0MBE
-
q
·
4a
·
2a
=
0BEM
=
8qa23)杆BE2qaABFN
BE8qa28qa10qa14qa2N
BAFQBAFBAMN
BAF
=
-10qaFQ
BA
=
0BAM
=
-2qa214qa224qa2qa2M图M图4)杆AB1214qa24qa222qa2qa210qa26qa22qa228qa2qa28qa22qa210qa214qa24qa26qa2qa2q2q2qa2CD2qa210qa26qa2DB8qa2BE4qa214qa22qa2BA102BM图(3)绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图813M图14qa24qa22qa22qa26qa22qa28qa2
10qa22a
2a4a4a3aq6qaa2q2qa2ABCDEFQ
图2.4qa10qaFN
图3.2qa6qa8qa(4)绘制结构FQ图和FN图FQ
DC=
0FQ
DB
=
0QBDFQ
BEF
=
-6qa=
3.2qaFQ
BA
=
0FxA
=
8qa(‹
)FN
DC
=
0FN
DB
=
0
FN
BD
=
0FN
BE
=
-2.4qaFN
BA
=
-10qaFyA
=10qa(›)2
简支刚架——熟练、准确例:2aaaFPABCFyB=FP
/2FxA=FPFyA=FP
/2FyB
=
FP
2FxB
=
FPFyA
=
FP
2
M
A
=
0:
Fx
=
0:
Fy
=
0:解:1.求支反力FP
/2FN图PF
/2QF
图FPFPaM图14FyC=7FP/4FyA=3FP/4ABC2FPFPl/2
l/2FxB=2FPll例:解:FyA
=
3FP
4FxB
=
2FPFyC
=
7FP
415MC
=
0:
X
=
0:Y
=
0:1.求支反力7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图7FP/42FPFN图2FP3FP/4FQ图FP16P7F
/4例:解:FxC=26kNFyA=8kN
FxB=6kN2m2m2m3m
3m5kN/mABC8kND17268FN图(kN)268FQ图(kN)2665224M图(kNm)52121218
1m解:2mACDB2kN/m3mFxB=0FyA=12kN12kNm4m19例:12FN图(kN)FQ图(kN)841216M图(kNm)44124
16812M
=
0F
x
=
0F
=
020
y校核满足:3
三铰刚架——正确求出刚片间的相互作用力ql/2qlql/2ql例:lllACBqA21CxAFy
BFy
AFx
B=
0
:=
ql=
qlF
=
ql
2=
0
:=
ql
2
M
=
0
:
Fy
M
=0
(右或左):
Fx解:1.求支反力FN图ql/2qlqlFQ图qlql/2ql/2M图22ql2/2ql2/2!!
结构对称,荷载对称,FN
、M图对称,FQ图反对称。ACxFy
BFy
AFx
AFx
B=
0
:=
FP=
FP=
0
:
=
FP
M
=
0
:
Fy
M
=
0
(右
或左
):
=
FP
F解:1.求支反力例:llAClBFPFP23FPFPFPFPFN图PPM图FPlFPlFPFPFPFQ图!!
结构对称,荷载反对称,FN
、M图反对称,FQ图对称。24例解qaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qa2qa(1)求支反力qqa
25FN图23
2qa2qaqa对称2qa22qaqa反对称
FQ图M图对称2qaqa2/2qa226FN图qlqlqlM图ql2/2ql2qlllqlqlql2/2qlABC例:解:FQ图27qlql
ql练习aa
aaFPFPFPlll
l
lFP28l
lllllFP4
多层多跨刚架——分清基本结构和附属结构20kNm40kN4m4m4m4m例:解:20kN40kN20kN20kN20kN2029806010080M图(kNm)解:左边为基本部分,右边为
附属部分。先算附属部分。5kN/m15kN4m4m2m2m302mAC
DB
EFG10kN例:312040203010M图(kNm)1010551015517.52.5532练习:llllqlqFP
FPFPa2aa
aaFP
a2m
2m
2m
2m2m2m14kN/m18kN/m2m
2m
2m
2m2m2m20kNqaa
a
a
a
a2aa2aaFPFPqFPa33a静定刚架的
M图正误判别34利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系,可在绘制内力图时减少错误,提高效率。另外,根据这些关系,常可不经计算直观检查
M
图的轮廓是否正确。①M图与荷载情况不符。②M图与结点性质、约束情况不符。③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。35内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线FQ=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向FQ=0处,M达到极值发生突变+FP—出现尖点尖点指向即P的指向4.集中力偶作用处无变化两直线平行发生突变m+—5、在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用,截面弯矩等于零,有集中力偶作用,截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时,两杆端弯矩等值,同侧受拉。↓↓↓
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