福大结构力学课件4静定刚架

§3-3

静定平面刚架(a)(b)(c)(d)(e)刚架结构优点：内部有效使用空间大；结构整体性好、刚度大；内力分布均匀，受力1

合理。一、平面刚架结构特点：刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。21、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架(多层多跨刚架）二、常见的静定刚架类型3xy0ABCO.三静定刚架支座反力的计算刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。的交计。和FyB下图所示两跨刚架可先建立投影方程Fy

=0

计算FyC

，再对FyC点O取矩，建立力矩方程

MO

=0

，计算

FyA

，最后建立投影方程Fx

=0算FyBFyAFyBFyC4如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。FxAA

M

=

0l

/2 l

/2

MB

=

0qABCf(a)qfA

l

/2l

/2

BC(b)FyAFyBFxB

f

qf

2FyA=

-

2lFyA

·l

+

q·

f

·

2

=

02l

f

2qf

2FyB

==

0FyB

·l

-

q

·

f

·C

M

=

02xB

yBF

·

f

-F·

l

=

0F

xB=

qf

45FxAqfA

l

/2l

/2

BC(b)FyAFyBFxBfC(c)yBFxBl

/2

BFFxCFyC于是O对O点取矩即得：=

0

MOFxA=

-

3

qf42×3f

=0F

×2

f

+qfxAFxA=

-

3

qf4

Fx

=

0F

xA+

q

·

f

-

F

xB

=

0FxBxA-

qf=

F6qABfOCl

/2 l

/2注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。7FxCFxCFxDFyBFyAFxAFyCQCABqFyCFPDC(b)FP1FP2qABDC(a)(c)如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座

反力，根据几何组成分

析：Ｃ以右是基本部分、以左是附属部分，分析

顺序应从附属部分到基

本部分。q①分段：根据荷载不连续点、结点分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ，FN

图要标＋，－号；竖标大致成比例。8四刚架的内力分析及内力图的绘制2a2a4a3aq6qaa2q2qa2ABCDE例.试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制Ｍ、FQ和FN图。解：（1）计算支座反力xA4aFyAFA9M

Fx

=

02q

·

4a

-

FxA

=

0FxA

=

8qa

Fy

=

0FyA

-

6qa

-

q

·

4a

=

0FyA

=10qamA

=02qa2

+q·4a·2a-6qa·2a+2q·4a·2a-MA

=0AM

=14qa21、悬臂刚架102a2a4a4a3aq6qa2q2qa2AaBCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CDFQ

DCN

DCFDC2qa2CDFQ

DC

=

0FN

DC

=

0DCM

=

-2qa2

M6qaDB002qa2DFQ

DBFN

DBMDBN

DBQDBDBF

=

0F

=

0M

=

2qa222qa2FQ

BDFNBDM

BD结点D2）杆DB2qa2M图FN

BD

=

0FQ

BD

=

-6qaM

BD

=

-10qa2qa210qa26qa2M图112a

2a4a4a3aqa2qAB2qa2C

6qaDEFQ

BEM

BE3aa4aq

F

=

0x-FN

BE

-

q

·

4a

·sin

a

=

03N

BEF

=

-4qa

·

=

-2.4qa5

Fy

=

0FQ

BE

-

q

·

4a

·cosa

=

05Q

BEF

=

4qa

·

4

=

3.2qa

mB

=

0MBE

-

q

·

4a

·

2a

=

0BEM

=

8qa23)杆BE2qaABFN

BE8qa28qa10qa14qa2N

BAFQBAFBAMN

BAF

=

-10qaFQ

BA

=

0BAM

=

-2qa214qa224qa2qa2M图M图4）杆AB1214qa24qa222qa2qa210qa26qa22qa228qa2qa28qa22qa210qa214qa24qa26qa2qa2q2q2qa2CD2qa210qa26qa2DB8qa2BE4qa214qa22qa2BA102BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图813M图14qa24qa22qa22qa26qa22qa28qa2

10qa22a

2a4a4a3aq6qaa2q2qa2ABCDEFQ

图2.4qa10qaFN

图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构FQ图和FN图FQ

DC=

0FQ

DB

=

0QBDFQ

BEF

=

-6qa=

3.2qaFQ

BA

=

0FxA

=

8qa(‹

)FN

DC

=

0FN

DB

=

0

FN

BD

=

0FN

BE

=

-2.4qaFN

BA

=

-10qaFyA

=10qa(›)2

简支刚架——熟练、准确例：2aaaFPABCFyB=FP

/2FxA=FPFyA=FP

/2FyB

=

FP

2FxB

=

FPFyA

=

FP

2

M

A

=

0:

Fx

=

0:

Fy

=

0:解:1.求支反力FP

/2FN图PF

/2QF

图FPFPaM图14FyC=7FP/4FyA=3FP/4ABC2FPFPl/2

l/2FxB=2FPll例：解:FyA

=

3FP

4FxB

=

2FPFyC

=

7FP

415MC

=

0:

X

=

0:Y

=

0:1.求支反力7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图7FP/42FPFN图2FP3FP/4FQ图FP16P7F

/4例：解:FxC=26kNFyA=8kN

FxB=6kN2m2m2m3m

3m5kN/mABC8kND17268FN图(kN)268FQ图(kN)2665224M图(kNm)52121218

1m解:2mACDB2kN/m3mFxB=0FyA=12kN12kNm4m19例：12FN图(kN)FQ图(kN)841216M图(kNm)44124

16812M

=

0F

x

=

0F

=

020

y校核满足:3

三铰刚架——正确求出刚片间的相互作用力ql/2qlql/2ql例：lllACBqA21CxAFy

BFy

AFx

B=

0

:=

ql=

qlF

=

ql

2=

0

:=

ql

2

M

=

0

:

Fy

M

=0

(右或左):

Fx解:1.求支反力FN图ql/2qlqlFQ图qlql/2ql/2M图22ql2/2ql2/2!!

结构对称，荷载对称，FN

、M图对称，FQ图反对称。ACxFy

BFy

AFx

AFx

B=

0

:=

FP=

FP=

0

:

=

FP

M

=

0

:

Fy

M

=

0

(右

或左

):

=

FP

F解:1.求支反力例：llAClBFPFP23FPFPFPFPFN图PPM图FPlFPlFPFPFPFQ图!!

结构对称，荷载反对称，FN

、M图反对称，FQ图对称。24例解qaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qa2qa（1）求支反力qqa

25FN图23

2qa2qaqa对称2qa22qaqa反对称

FQ图M图对称2qaqa2/2qa226FN图qlqlqlM图ql2/2ql2qlllqlqlql2/2qlABC例：解:FQ图27qlql

ql练习aa

aaFPFPFPlll

l

lFP28l

lllllFP4

多层多跨刚架——分清基本结构和附属结构20kNm40kN4m4m4m4m例：解：20kN40kN20kN20kN20kN2029806010080M图(kNm)解：左边为基本部分，右边为

附属部分。先算附属部分。5kN/m15kN4m4m2m2m302mAC

DB

EFG10kN例：312040203010M图(kNm)1010551015517.52.5532练习：llllqlqFP

FPFPa2aa

aaFP

a2m

2m

2m

2m2m2m14kN/m18kN/m2m

2m

2m

2m2m2m20kNqaa

a

a

a

a2aa2aaFPFPqFPa33a静定刚架的

M图正误判别34利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查

M

图的轮廓是否正确。①M图与荷载情况不符。②M图与结点性质、约束情况不符。③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。35内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线FQ=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向FQ=0处，M达到极值发生突变＋FP—出现尖点尖点指向即P的指向4.集中力偶作用处无变化两直线平行发生突变m＋—5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。↓↓↓