辽宁省沈阳市红菱学校2021年高二数学理上学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市红菱学校2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，将曲线y＝2sin3x变为曲线y＝sinx的伸缩变换是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：B2.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%参考答案：D3.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==．所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．4.等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（）A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据通项公式，能求出a7=2，S13运用求和公式能得出S13=13a7，问题解决．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，注意简单性质的灵活运用．5.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时

本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.6.某车间加工的零件数x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A.84分钟 B.94分钟C.102分钟 D.112分钟参考答案：C【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.考点：线性回归直线方程点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点．7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D.

即不充分不必要条件参考答案：A8.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C10.在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的一半，P点应位于过底边BC的高AD的中点，且平行于BC的线段上或其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案．【解答】解：如图，设△ABC的底边长BC=a，高AD=h，则S=，若满足△PBC的面积小于，则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积．即p=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

▲

.参考答案：略12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.513.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

14.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝

参考答案：45°15.底面半径为1高为3的圆锥的体积为．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．16.已知点满足方程，则点到原点的最大距离是

▲

．参考答案：

17.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部的概率等于___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．【解答】解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．19.命题：“，”，命题：“，”，若“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：因为“且为假命题”，所以与至少有一个为假命题。利用补集的思想，求出与都是真命题时的取值范围，取反即可。真：则恒成立，又，所以；真：则，解得或。所以真且真时，实数的取值范围是或。取反可得：。所以“且为假命题”时，的取值范围为：。20.（本小题满分12分）高考资源网

ABC的三个子内角A，B，C成等差数列，三条边分别为a，b，c．

求证：参考答案：见解析21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴，解得或（