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文档简介
【创新设计】-版高中数学1.2.2.1空间两直线的位置关系及等角定理同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.a、b为异面直线是指:①a∩b=∅,且a不平行于b;②a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩b=∅;③a⊂平面α,b⊂平面β,且α∩β=∅;④不存在平面α能使a⊂α,且b⊂α成立.上述结论中正确的是________.解析根据异面直线的定义可知①④正确.答案①④2.如果直线l与n是异面直线,那么与l和n都相交的直线有________条.解析在l与n上分别任取两点A、B,则直线AB必与l与n都相交,由于A、B任意,故直线有无数条.答案无数3.下列命题中,真命题的序号为________.①垂直于同一条直线的两条直线平行;②一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,则它也垂直于另一条直线;③经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直;④若∠AOB=∠A1O1B1,则OA∥O1A1,OB∥O1B1解析①中两直线可能平行,也可能相交,也可能异面,④中的反例如等腰三角形的底角.答案②③4.如图,点P、Q、R、S分别是正方体四棱所在的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图形是________.解析图①与②中,PQ∥RS;图④中,PQ与RS相交.答案③5.如图所示,设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点,且eq\f(AE,AB)=eq\f(AH,AD)=λ,eq\f(CF,CB)=eq\f(CG,CD)=μ.则下列结论中不正确的为________.①当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形;②当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形;③当λ=μ=eq\f(1,2)时,四边形EFGH是平行四边形;④当λ=μ≠eq\f(1,2)时,四边形EFGH是梯形.解析当λ=μ时,EH綉FG,∴EFGH为平行四边形,故④中结论不正确.答案④6.已知E、E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1求证:∠C1E1B1=∠CEB.证明如图,连结EE1,∵E1、E分别为A1D1、AD的中点,∴A1E1綉AE.∴A1E1EA为平行四边形,∴A1A綉E1E又∵A1A綉B1B∴E1E綉B1B,∴四边形E1EBB1是平行四边形.∴E1B1∥EB,同理E1C1∥EC又∠C1E1B1与∠CEB方向相同,∴∠C1E1B1=∠CEB.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.异面直线指的是________.①空间中两条不相交的直线;②分别位于两个不同平面内的两条直线;③平面内的一条直线与平面外的一条直线;④不同在任何一个平面内的两条直线.解析由异面直线的概念得:空间不相交的两直线可能平行或异面,故①不正确;如图,a、b虽分别在两个平面内,但位置关系有相交、平行或异面三种可能,故②不正确;如图,平面α内的直线与平面α外的直线a,位置关系也有三种.故③不正确.只有④正确.答案④8.在空间四边形ABCD中,AC=BD,且AC⊥BD,则顺次连接各边中点,所得四边形是________.解析如图,由AC=BD可得EF=EH,由AC⊥BD可得EF⊥EH,故▱EFGH为正方形.答案正方形9.正方体ABCD-A1B1C1D1解析任取一棱,则与其异面的直线有4条,共12条棱,除去重复的,共有eq\f(12×4,2)=24(对).答案2410.空间四边形ABCD中,M,N分别为AB、CD的中点,则MN与eq\f(1,2)(AC+BD)的大小关系是____________.解析如图,取AD的中点G,则有MG+NG>MN,即eq\f(1,2)(AC+BD)>MN.答案eq\f(1,2)(AC+BD)>MN11.已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A和棱C1C上的点,且AE=求证:四边形EBFD1是平行四边形.证明在DD1上取一点G,使D1G=A1E则易知A1E∥D1G,且A1E=D1∴四边形A1EGD1为平行四边形,∴EG∥A1D1,且EG=A1D1.又A1D1∥B1C1,且A1D1=B1CBC∥B1C1且BC=B1C∴EG∥BC且EG=BC,∴四边形EGCB为平行四边形,∴EB∥GC且EB=GC.又AE=C1F,A1E=D1G,D1G∥FC且D1∴四边形D1GCF为平行四边形,∴CG∥D1F且CG=D1∴EB∥D1F且EB=D1∴四边形EBFD1是平行四边形.12.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD、AD求证:(1)四边形MNA1C1(2)∠DNM=∠D1A1证明(1)如图,连接AC,在△ACD中,∵M、N分别是CD、AD的中点,∴MN是三角形的中位线,∴MN∥AC,MN=eq\f(1,2)AC.由正方体的性质得:AC∥A1C1,AC=A1C∴MN∥A1C1,且MN=eq\f(1,2)A1C1,即MN≠A1C1,∴四边形MNA1C1(2)由(1)可知MN∥A1C1,又因为ND∥A1D1∴∠DNM与∠D1A1而∠DNM与∠D1A1∴∠DNM=∠D1A113.(创新拓展)如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且eq\f(AE,EB)=eq\f(AH,HD)=eq\f(CF,FB)=eq\f(CG,GD)≠1.(1)那么四边形EFGH是什么图形?(2)若又有AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?解(1)设eq\f(AE,EB)=eq\f(AH,HD)=eq\f(CF,FB)=eq\f(CG,GD)=k(k≠1),则利用相似三角形的性质
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