高考数学2022-2023学年上海市突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

【高考数学】2022-2023学年上海市专项突破仿真模拟试题

（一模）

第I卷（选一选）

请点击修正第I卷的文字阐明

评卷人得分

1.4、4是空间两条直线，a是平面，以下结论正确的是（）.

A.如果则一定有4"4.

B.如果《72则一定有4

C.如果4皿，Sj则一定有4〃a.

D.如果4,a,4〃a,则一定有4,L

2.己知函数、/2,xx,x2,Xi&R且玉+/>0,x2+x3>0；&+》3>0,贝ij

/（占）+/仪）+/&）的值（）

A.一定等于零B.一定大于零C.一定小于零D.正负都有可能

3.已知点河色力）与点N（0，T）在直线3x-4y+5=°的两侧，给出以下结论：

①3a-4b+5>0；

②当a>0时，"+6有最小值，无值；

③。2+从>1；

———（—00,）U（­,+0°）

④当。>0且"1时，”1的取值范围是44.

正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

mVl-x2,xe（-1,1]

/（x）=,八

-cos—,xe（l,3]f（x）=—

4.已知以4为周期的函数12」，其中，">0.若方程3恰有5个实

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数解，则机的取值范围为（）

第II卷（非选一选）

请点击修正第II卷的文字阐明

评卷人得分

---------------二、填空题

5.设集合『忙吗，则加心.

tan/二,

6.在中，4则sin2/l=.

7.己知复数1+，3，为虚数单位），彳表示z的共辄复数，则z2=

8.若等比数列｛%｝的公比“满足同<1'且0汹=4,%+%=3则

lim（4+。2+•..+%）=

9,若函数/（回=&-。）国（。€及）存在反函数广（外，则/（1）+广（-4）=

x+y

10.在数学解题中，时常会碰到形如“1一盯”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若

.7T.7T

asin—+8coso

11.已知递增数列｛""｝共有2017项，且各项均不为零，/“7=1,如果从｛"”｝中任取两项《吗,

当i<J时，仍是数列也，｝中的项，则数列｛"/的各项和$237=.

12.某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需求停放，则这5辆轿车停入车

位后，剩余3个车位连在一同的概率为（结果用最简分数表示）.

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\x\,x<\

/(X)h

(x-2)-,x>l,如果方程/(x)=%有四个不同的实数解X1，X2,三，匕,

13.函数

则网+*2+匕+七=

14.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三

角形，则主视图的面积等于

俯视图

//41

Z.A——4M——

15.在直角中，2,AB=\,AC=2,M是A48C内一点，且2,若

AM=AAB+/JAC则几+2〃的值

16.无量数列｛°』的前"项和为S",若对任意的正整数〃都有…4。｝,则4。的

可能取值最多有一个.

评卷人得分

三、解答题

17.如图所示，球。的球心。在空间直角坐标系。口x户的原点，半径为1,且球。分别与

d。,-"

刈〃z轴的正半轴交于4B,C三点.已知球面上一点1A

(1)求。，C两点在球。上的球面距离;

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(2)求直线8与平面Z8C所成角的大小.

18.如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中NPZQ=120。，为了营建愈加优美的旅游

环境，旅游区管委会决定在直线海岸“P和上分别建筑观光长廊和4C,其中力8是宽

长廊，造价是80。元/米，4C是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同

时在线段BC上靠近点8的三等分点。处建一个观光平台，并建水上直线通道(平台大小

忽略不计)，水上通道的造价是1000元/米.

(1)若在三角形N8C区域内开发水上游乐项目，要求的面积，那么和4C的长度分

别为多少米？

(2)在(1)的条件下，建直线通道月。还需求多少钱？

19.对于定义域为。的函数k/G),如果存在区间削'”人。，其中，”<〃，同时满足：

①/(x)在［加，〃］内是单调函数：②当定义域为向"］时，/(x)的值域为则称函数

/(X)是区间［"'/］上的"保值函数”，区间M"］称为“保值区间”.

(1)求证:函数g(x)=--2x不是定义域［01］上的“保值函数,,；

(2)若函数""户"，"石(aeR,a*0)是区间M〃］上的“保值函数，，，求。的取值范围:

对(2)中函数"x),若不等式k'(x)’2x对Ml恒成立，求实数a的取值范围.

(3)

=1

C,：4+4C:9X2-^=1FFC

20.(1)设椭圆。一b2与双曲线28有相反的焦点片、F2,M是椭圆。与

双曲线的公共点，且△岫人的周长为6,求椭圆G的方程；我们把具有公共焦点、公共对

称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”:

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2J4x0<x<3

(2)如图，已知“盾圆。”的方程为1—2(14)3<x<4f设“盾圆。，，上的任意一点

〃到尸(1,0)的距离为4,加到直线/：x=3的距离为4,求证：4+出为定值；

0X

(3)由抛物线弧与：V=4x(--3)与第(1)小题椭圆弧

1rx2y22

口.&:—―+-7=1—Wx£a八\

«b2(3)所合成的封闭曲线为“盾圆E”，设过点尸(I，。)的直线与“盾圆

E”交于A、8两点，园门，阀=々，且4&=a(0<a<^-),试用cosa表示并求

2L

々的取值范围.

21.对于定义域为R的函数V=/a),部分X与夕的对应关系如表：

X-2012345

y02320-102

⑴求/{/[/(。小：

(2)数列满足占=2,且对任意点(x”,x“G都在函数y=/(x)的图象上，求

xt+x2+x3+....+x4„

(3)若y=/(x)=Zsin(0x+e)+b,其中4>0,0<0<1,0<3<1,0<6<3,求此函数的解析

式，并求/⑴+/(2)+…+/(3")(〃eN，).

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答案:

1.D

【分析】

由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案.

【详解】

对于A,若I'"a,hHa,则有4〃4或乙与4相交或4与4异面，故A错误；

对于B、C,如果,则有4〃a或4ua,故B、C错误；

对于D,如果则4垂直a内的一切直线，又4〃a,则过乙与a相交的平面交a于。，

则’2〃。，/1，2,故D正确.

故选：D.

2.B

【分析】

由己知可得为奇函数，并且〃x）在R上是增函数.所以由匹+%＞°,得/G）＞-/（与）,由

%+匕＞。得/（》2）＞-/8），由士+工3＞0得/（%）＞-/（不），

从而可得解.

【详解】

由已知‘一2，可得/（r）=7G）,所以/（x）为奇函数，

又由于N=e"在R上单调递增，所以/（X）在£上是增函数.

所以占+超＞。=＞再＞-、2=＞/（xJ＞/（-X2）=-/（X2）,

由迎+%＞0得/（七）＞一/63）,

由3+3＞0得/（工3）＞-/（再）,

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故f(x,)+/(x2)+/(x3)>-[/(x2)+/(x3)+/(再)]n2[/(x,)+f(x2)+f(x3)]>0,

所以/(占)+/(三)+/(》3)>0,

故选B.

本题考查运用函数的奇偶性和单调性判断表达式的符号，关键在于利用单调性和奇偶性由

占+%>0,可得/6)>-/G),属于中档题

3.B

【分析】

b+1

由M与N的地位关系有3a-4H5<0,数形法判断M地位，工工的几何意义判断。+方、

222

区a+b>(-rJ=)

aT的范围，运用点线距离公式有^32+42判断③.

【详解】

将N(O,-1)代入有3x0-4x(-I)+5=9>0,

而加与N在3x-4y+5=°的两侧，贝|j3"4b+5<0,①错误;

a+b>-

所以4,故a+b无最值，②错误;

a2+b2>(/J_j

由上图知：收在直线左上方，则<32+42,③正确;

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由3x-4y+5=°过，4且。＞°且即加在直线上方与y轴右侧部分，

6+1b+1/9、，3、

----/I1\----W（一00,）＜^（—,-HX））

而表示（1，T）与M连线的斜率，由图知：«-144④正确.

故选：B

4.B

【分析】

y=-f（x）=-y

作出函数〃x）和-3的图象，要想使方程3恰有5个实数解，则需直线3处在函数

/。）在（3,4）内的曲线切线和/（8）之间.

【详解】

_X

则直线'-3处在函数/（X）在（3,4）内的曲线切线和/（8）之间.

:函数/（X）是周期为4的周期函数，

/（8）=/（0）=W）此时

•.-/（6）=1；g⑹=2＞八6）,

二•此时两个函数不相交.

当—3,5]时，x-4e（-l,1],

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/.f(x)=f(x-4)=niyl\-(x-4)2xe(35]

，,•

由叫/l-(x-4)-=§,得纥/+以/_72m%+135,n2=0

则由A=0,得(-72"/)2-4(9"，+x135"/=0,

疗=生吁巫

整理得819,解得3,

当xe(7,9]时，x-8e(-l,1],

f(x)=f(x-8)=M71-(X-8)2xe(79]

f,

,V2X,r2

1-(x—8)~=--y=~T(X—8)~4---7=]

即“，将3代入整理得9相

(1+-L-)^2-16x+63=0

即9m2,

A=162-4(1+-^-)X63<0C-

由判别式9m得加<J7

二要使方程3恰有5个实数解，则3

，行

即用的取值范围为A

故选：B.

5[0,3)

【分析】

首先求出集合〃，N,再根据交集定义求交集.

【详解】

1+xf(x+l)(x-3)<0

由=2°得jx-3#0,...T4x<3,...”=[-1,3),

又"="|2'>1}=[0,+co),

所以〃0'=血3).

故[0,3).

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本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素.本题考查了指数不等式的求解.

24

6.-25

【分析】

由正弦二倍角公式得sin24=2sinNcos4,再看作分母为1的分式，化为$出4cos/的齐次式,

再化为tan”计算.

【详解】

2sinAcosA_2tan"__24

sin2J+cos2Atan2A+1(_3y+]25

sin2^=2sinAcosA4

_24

故25.

7.1

【分析】

先由复数除法求得z,然后再计算zN.

【详解】

2i2/(1-73/)2(/+73)731.

Z=---7=—=-----7=------f=—=------=----1--1

1+V3/(1+V3/)(1-V3z)422

故1

本题考查复数的运算，掌握复数四则运算法则是解题基础.本题还考查了共轨复数的概念.

8.16

【分析】

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先根据已知求出4应，再求吧3+%+•••+"”）得解

【详解】

的

4七°闻3=4,:.a}=8,^=-

23r」

由题得a闻+40=3

limfa,+a+...+

n—>ao'2

所以2

故答案为16

本题次要考查等比数列基本量的计算和等比数列的和，意在考查先生对这些知识的理解掌握程

度，属于基础题.

9.-1

【分析】

函数“X）在R上存在反函数，则函数在R上应是单调函数.由此可确定。值，然后求/'（4）,

再计算.

【详解】

x2-ax.x>0

/(x)=(x-a)|x|=

-x2+ax,x<0

/m[-,+00）[0,-1

若a>°,则函数在（Y°，°]和2上递增，在2上递减,

CR和[0,”）上递增，在弓⑼上递减,

若"0则函数在

若。=0,则函数在（f，”）上递增,

x2,x>0

/W=2

...函数/（X）存在反函数，...a=o.即-x,x<0

由〃x)=-4得x<0时，-X2=-4,X=-2,g|j/-1(-4)=-2

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故T.

本题考查反函数.解题关键是确定函数存在反函数的条件，求出函数解析式.在求反函数值

广,（⑼时，直接令“*）=%解得x即可.

10.百

【分析】

71b

tzcos—

两角和的正切公式，求得）的值.

将已知条件左边分式分子分母同时除以5

【详解】

.冗］71

asm4-PCOS

55肪O

-------------=tan—

15冗

acos-7V--D,si.n—7Ttzcos—

由已知55分子分母同时除以5得,

tan+tan

8乃,冗冗、

tan——=tan（—+一）=53

,冗冗

15531-tan-tan-—=tan—=^

又35所以“3

故G

本小题次要考查两角和的正切公式，考查齐次方程的计算，属于中档题.

11.1009

【详解】

...当时，4仍是数列｛"”｝中的项，而数列｛%｝是递增数列，

...4,一4,-2<«„-a吁3<•••<«„-a,<an>

所以必有a，_a”T=%,…6-q=a”T,利用累加法可得:

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W+1

<_（RQ.2018x1,nnn

20,7-

（»-1>„=2（a,+fl2+---a„_,））故“一］，得2~,

故答案为1009.

点睛：本题次要考查了数列的求和，解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用，有一定难

度；根据题中条件从｛4｝中任取两项《‘知,当，</时，"，一区仍是数列"J中的项，递增数列

必有凡一凡-|=《，a„-an_2=a2--a,-ax=a^f利用累加法可得结果.

3

12.28

【分析】

这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一同的方法数可以先考虑三个车位连在一同，剩下

的5个车位停放5辆轿车.共有6x国可方法.再求得8个车位任意停5辆车子方法数后可求

得概率.

【详解】

5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一同的方法数有种，8个车位任意停5辆车子方

6^_6x5x4x3x2xl_3

法数为《，所以概率为吊8X7X6X5X428.

3

故瓦

本题考查古典概型，解题关键是求出基本的个数，特别所求概率所含基本的个数.

13.4

【分析】

作出/任）的图象，可得y=/a）和歹=6的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标

X产呼X3x4）由X1，4关于原点对称，再，X,关于点（2,0）对称，即可得到所求的和.

【详解】

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[Lrl,x<1

/(x)=,2

作出5一2)一，X>1的图如

方程/（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=/（x）和y=b的图象有四个不同的交点，不妨设

交点横坐标为XI，*2,X%匕且再＜\$£%,

由X1，入2关于原点对称，鼻，X,关于点（2,0）对称,

可得玉+》2=0,X3+Z=4,

则占+》2+匕+工4=4

故4

本题次要考查了函数方程的转化思想，考查数形的思想以及对称性的运用，属于中档题.

V6

14.3

【分析】

由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等.根据俯视图可得，底面是边长

为2的等边三角形.利用体积法，求其高，即可得主视图的高.可得主视图的面积

【详解】

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解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形,

（如图：SAB,SBC,SAQ

且边长相等为应，

V=­x>/2xV2x5/2x—=^^-

其体积为323

根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形.

其面积为：石.

设主视图的高0s=3

则…邛

:.h①

3

主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为3.

V|x2=76

S=­xX-

二得面积2~TV

故答案为3

本题考查了三视图与空间几何体的体积和表面积的计算，考虑空间想象能力，处理本题的关键

是得到该几何体的外形.

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及

15.2

【详解】

储+(2)2=(1)2n<卜、(2〃)21nA+2//<^-

由已知可得A22V2V82.

本题次要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形思想和转化化归思想，考查

逻辑思想能力、等价转化能力和运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型.将已知条

矛+(2〃)2=(3=红红

件两边平方得22<

16.91

【分析】

根据数列递推公式可得《。=品-59,而“，S9G也,内，小，…，左。｝,分类讨论即可求出

答案.

【详解】

解:。10=SI0-$9,而-0,$9e的，,”3,…，勺。｝,

若品4$9,则有或>=l°x9=90种,

若品)=$9,则有％。=0,

根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，

故91

本题考查了数列的递推公式和分类计数原理，考查了先生的转化能力，属于中档题

乃.3+G

—arcsin-----

17.(1)3(2)6

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【分析】

(1)求出球心角，即可求。，C两点在球。上的球面距离；

(2)求出平面/8C的法向量，即可求直线CD与平面48c所成角的大小.

【详解】

解：(1)由题意，COW),I22

—..丽

OC=(0,0,1)(22)

]_

OCOD21

cosZ.COD=

|oc|.|oZ)|1x12

71

ZCOD=-

3

DC=-

，。,C两点在球。上的球面距离为3；

(2)/(l,0,0),8(0,l,0),C(0,0,l),重心坐标为(行亏),

平面N8C的法向量为

...而=(0,-立，-1

I22)

干.西

中一五3+73

二直线。与平面48C所成角的正弦।36

•1•直线CD与平面ABC所成角的大小为

3+V3

0=arcsin

6

本题考查球面距离，考查线面角，考查先生分析处理成绩的能力，属于中档题.

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18.（1）和4c的长度分别为750米和1500米（2）50万元

【详解】

试题分析：（1）设48长为x米，/C长为y米，依题意得800x+400y=1200000,即

2x+y=3000＞表示面积,利用基本不等式可得结论：（2）利用向量方法，将而表示为

75=-7s+-^c

33,根据向量的数量积与模长的关系可得结果.

试题解析：（1）设43长为X米，4C长为y米，依题意得800X+400），=1200000,

即2x+y=3000,

1•”八。百

5c"时=/xysinl20

_V3〈勺2工+疔

2

---2.r-.v-82J=281250V3w

当且仅当2x=J\即x=750,y=1500时等号成立，

所以当A/8C的面积时，43和/C的长度分别为750米和1500米

（2）在（1）的条件下，由于/8=750Mze=1500加

—2—1—

AD=-AB+-AC

由33

4,24，,1—»2

=-4B+-ABAC+-AC

999

22

=-x750+-x750xl500x|-l)+lxl500

99I9=250000

.-.|J5|=500

1000x500=500000元

所以，建水上通道还需求50万元.

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解法二：在反Be中，BC=\lAB2+AC2-2AB-ACcosl20

=V7502+15002-2x750x1500cosl200=750V7

„AB2+BC2-AC2

COSH=------------

在中，2/8/C

7502+(7505/7^-15002

2x750x75077=~

在A/1BO中，AD=\lAB2+BD2-2AB-BDcosB

=^7502+(250x/7^-2x750x^50

=500

1000x500=500000元

所以，建水上通道力。还需求50万元.

解法三：以力为原点，以力8为x轴建立平面直角坐标系，则“（°，°）,8（750,0）

C（1500cosI20°,1500sinl20。）即（?6750,750百）设£）（%,%）

x0=250

由函=2®求得｛%=250昆所以〃（250,2500）

所以,|回=/250-0）2+（250舁0）=500

1000x500=500000元

所以，建水上通道还需求5。万元.

311

。<CL>——

19.（1）证明见详解；⑵2或2,（3）2

【分析】

（1）根据“保值函数''的定义分析即可（2）按“保值函数”定义知/（'"）=",/（〃）=",转化为

2+---5-=x

犯〃是方程。心的两个不相等的实根，利用判别式求解即可（3）去掉值，转化为不

等式组，分离参数，利用函数最值处理恒成立成绩.

【详解】

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（1）函数8（）入2”则］时的值域为口。］,不满足“保值函数”的定义,

因此函数g（x）=x、2x不是定义域［0内上的“保值函数.

,、,f（}=2+---L「,

（2）由于函数x。a%在W'"］内是单调增函数，

因此，（"?）="?/（〃）=〃

，,

2+---—=x

因此"?，"是方程aa-x的两个不相等的实根，

等价于方程右JW+0+股有两个不相等的实根

由△=（2a~+a）-4a2>0

31

e,a<—a>—

解得2或2.

。/（x）=2。2+。一_1

（J）X,

同⑴<2xoI中卜=一24<2

,，

2/+a<2x+-,

.x

2a2+a>l-2x,

即为》对恒成立.

令""27，易证贴）在乩+8）单调递增，

同理g（'）A"在［L+8）单调递减

因此，"On="（1）=3

g（x）mi0=gO）=T

2a2+a<3,

2

所以2a+a>-i,

3,

—<a<1

解得2.

31

a<——a>-

又2或2

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11

—<a<\

所以。的取值范围是2

本题次耍考查了新概念，函数的单调性，一元二次方程有解，值不等式，恒成立，属于难题.

—+^=Ia6[0,^-arccos-]q=―--

20.(1)43.(2)证明见解析；(3)5,2+cosa.

,1、2Zk-rlHi

ae^-arccos-,.]1r丁[“力

【分析】

(1)由由&鸣鸟的周长为6得4+c=3,由椭圆C与双曲线共焦点可得c值，根据平方关系求得

,进而即可得到椭圆方程；

(2)设“盾圆C”上的任意一点M的坐标为GM,4=卜-3],分为/eG与加eG两种情况表

示出4，再分别计算4+4，即可求得定值；

—WcosaK1

(3)由“盾圆E”的对称性,不妨设A在x轴上方(或x轴上)，分类讨论：5时,A在

椭圆弧右上；5时,A在抛物弧4上,由条件可表示出此时乙，相应地，

8(1_々°。5。,-々5山。)再按14cosaWg时，A在抛物弧鸟上,8在椭圆弧“2上；当

111

——<cosa<1——<cosa<一

5时,A在椭圆弧与r上，B在抛物弧4r上；当55时，A、8在椭圆弧

ZL

心上,利用三角函数性质分别求出0的范围

【详解】

C9.9Vhi

(1)由AM入的周长为6得。+，=3,椭圆Ci与双曲线2,-8有相反的焦点，所以

2」+号=1-+^-=1

'~9+9~，即c=l,则"=24=/"2=3,则椭圆G的方程为4+3-

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（2）证明：设“盾圆。”上的任意一点M的坐标为（XJ）/2Tx-3|

当MeG时>2=4x（04x43）d,=7（^-1）:+/=|x+l|

即4+d2=|x+1|+|x+3|=（x+1）+（3—x）=4.

当/时/=12（X-4）（3<X<4）4=J（xT）2+、=|7-x|

即4+d2=|7-x|+|x-3|=（7-x）+（x-3）=4；

所以4+4=4为定值.

（3）显然“盾圆E，，由两部分合成，所以按A在抛物弧片或椭圆弧心上加以分类，由“盾圆E，，的

对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上）；

2y=土巫51

r=-COS6T=——

当3时，3，此时3，5.，

当-Jcosa”时,人在椭圆弧与上，由题设知4（1+4cos叼sina）代入了十§一1得，

、,3

3（1+C85a）2+46疝。）2-12=0,整理得（4-852。>:+6勺85«-9=（）,解得，=乖££或

3

4=

cosa-2（舍去）

।12

-1<cos（2<——ro,r=----------

当5时,A在抛物弧片上,方程或定义均可得到「=2+。cosa，于是1-Cosa,

乙=——-——I-l<cosa<--|r=-----------|--<cosa<lI

综上，l-cosal或2+cosaI5）,

相应地,8（1一&cos6一0sina）

-1<COSCT<--r

当5时，A在抛物弧片r上,8在椭圆弧修上,

上=——.2-cosa=2r+

r21-cosa33（cosa）

一一<COS6Z<

当5时,A在椭圆弧当上，8在抛物弧片上,

/;31+cosa3r1、「91

-=-----------------------=-1l--------------e—,1

r22+cosa2212+cosa）11

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11

——<cosa<一

当55时，A、4在椭圆弧刍上,

4_32-cosa_2-cos019111

r22+cosa32+cosa111'9J

2

6rG[0,/r-arccos—]4=-----------aw（乃一arccos—,TT]

综上，5,2+cosa；5

弓的取值范围是h1’9_

本题考查椭圆的标准方程,考查两点间距离公式，考查参数方程的运用,考查推理论证的能力，考查

分类讨论思想，考查运算能力

21.(1)2；(2)4"；(3)见解析

【分析】

(1)由内往外计算即可：

(2)由已知，经过计算易得数列"J是以4为周期的周期数列，先计算*+々+三+匕的值,

利用*+x?+X?+.......+%.="3+%+W+匕)即可得到答案；

(3)代入表中数据即可得到y=〃x)的解析式，再分〃为奇数、偶数讨论求和即可.

【详解】

(1)由表中数据可得/{/6°)]}=/(/⑶)=/(-1)=2

⑵』=2,由于加=/(x“)，则々=/(占)=/(2)=0,x3=f{x2)=/(0)=3；

X,=/a)=/(3)=-1,x5=/(x4)=.f(-l)=2；所以X|=x$,…，依次递推可得数列

优}的周期为4,又占+迎+*3+》4=4,所以X1+X2+X3+……+匕，=4〃

7(-1)=2

/⑴=2

'/(0)=3

(3)由题意得1八2)=°,由=/⑴，得sin(o+s)=sin(-3+w),即

sin0cos夕=0,又0<a)<乃,则sin0r0,从而cosp=0,而0<。<乃，所以

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f(0)=A+b=3

n/(2)=4cos2/+力=0力coso+3一力=2

(p=—f(l)=Acosa)+b=2,消人，得

2,故42cos2(a-l)+3-4=0

,,A=2,b=l,costw=-八

所以2/-4/+2-2/+34=0,解得2,又0＜。＜乃，

a＞=—f(x)=2sin(—x+—)+1=2cos—x+1

所以3,所以八/32，3

此函数有最小正周期6,且"6)=/(。)=3,川)+/(2)+/(3)+/(4)+/■⑸+/⑹=6,

当n=2k,keN"时,/⑴+/(2)+…+/(3")=

/(l)+/(2)+L+/(6*)=fc[/(l)+/(2)+L+/(6)]=61=3〃；

当n=2k-l,kwN时,/(l)+/(2)+---+/(3n)=

/(1)+/(2)+L+f(6k)-f(6k-2)-f(6k-1)-/(6k)=*[/(1)+/(2)+L+/(6)]-5

=6"5=3〃-2

本题考查三角函数与数列的综合运用，涉及到求三角函数的解析式、周期数列的和，是一道中

档题.

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【高考数学】2022-2023学年上海市专项突破仿真模拟试题

（二模）

第I卷（选一选）

请点击修正第I卷的文字阐明

Xy

-T---11

B.由平面直角坐标系内，在x轴，y轴上的截距分别为。和b的直线方程为。b,猜想

xyz.

—I---1—=1

到空间中在x轴，y轴，z轴上的截距分别为“，b,C（Me声°）的平面方程为"bc

C.由于少二山工是对数函数，所以函数y=lnx定点（1,0）

D.若两个正三角形的边长之比为1：2,则它们的面积之比为1：4；揣测在空间中，若两个正四

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面体的棱长之比为1:2,则它们的体积之比为1：8

2.若命题P：mxcR,lg(x+l)>0；则rp是

A.3xe,lg(x+l)OgVxG7?,lg(x+1)<0

C.VxeT?,lg(x+l)<0D3XG/?,lg(x+l)<0

3.等差数列匕"｝的首项为1,公差不为0,若％、出、％成等比数列，则｛"”｝前5项的和为

A.1°B.15c.21D.28

xe0,-1

4.已知定义在R上的奇函数/(X)是以"为最小正周期的周期函数，且当L2J时，

f(x)=sinx,则)3J的值为

__1_[_>/3正

A.2B.2C.2D.2

X------

5.Ix)的常数项的二项式系数为()

A.375B.-375C.15D.-15

6.某超市计划按月订购一种冷饮，根据今年，每天需求量与当天气温(单位：℃)有关.如

果气温不低于25P,需求量为600瓶；如果气温位于区间[20℃，25C),需求量为300瓶；如

果气温低于20笛，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天

的气温数据，得到上面的频数分布表：

气温[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数45253818

以气温位于各区间的频率估计气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮的需求量不超过x瓶

的概率估计值为0.1,则x=()A.100B.300C.400D.600

7.在30°的二面角a-/-/中，直线aua,直线。与直线/所成角为30。，则直线。与平面

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尸所成角的正弦值是（).

16G।

A.4B.4c.4D.2

8.已知b>0,若a+46=4a6,则的最小值是()

95

A.2B./+1C.4D.2

9.已知点48,C,C均在球0上，AB=BC=£,NC=3,若三棱锥48c体积的值为

3月

4,则球。的体积为

32-16-

A.3B.16%c.32〃D.3

(x+』-2)

10.在I%)的展开式中，r的系数为()

A.T60B.T20c.~8D.160

.f]

尸sm----2x

11.函数14J的单调增区间是()

TT

-krt--,-kn+—(keZ)-2k7v--9-2k7r+—(keZ)

A.88B.88

左刀•+包，左乃+卫（kGZ）

2k7i+—,2k兀+—(keZ)

C.88D.88

12.如图，棱长为3的正方体/8CQ-48/G。/中，P为正方体表面BCC/8/上的一个动点,

E,尸分别为8。的三等分点，则1尸&+|「尸的最小值为（）

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5A/2

A.3eB.2c.1+而D.后

第H卷(非选一选)

请点击修正第H卷的文字阐明

评卷人得分

13.已知圆O：Y+V-