高中数学-等差数列前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列的前n项和》教学设计一、总体设计指导思想本节课本着丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，培养学生的归纳总结能力，采用了启发引导，合作学习和多媒体辅助等手段，精心心设计课堂教学，将公式推导过程和应用（实际问题——受到启发——思考探究类比——得出结论）作为本节课的教学主线，关注学生的主体参与，师生互动参与。以求学生理解并掌握推导过程和思想，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。二、教材分析1、教材中的地位本节课内容是人教版高级中学课本数学必修5第二章第三节。本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法，并为后面等比数列的学习做铺垫。2、重点难点教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题三、学情分析本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最值问题。等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。高中学生的认知体系基本形成，认知结构迅速发展，认知能力不断完善。他们能够掌握基本的思维方法，特别是抽象逻辑思维、辩证思维、创造思维有了较大的发展。观察力、记忆力、想象力有了明显的提高，认知活动的自觉性，认知系统的自我评价和自我控制能力也有了相应的发展。由于本课时内容具体易懂，除了引导学生自主、探索、合作学习以外，还通过实际生活问题教学，来激发学生的学习兴趣和进一步培养他们分析、归纳、概括能力。四、教学目标设计1.知识目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；2.能力目标（1）经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思（2）善于寻找生活与数学的结合。3.情感目标过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。五、教法、学法设计（一）教法设计本节课从实际生活问题引入，激发学生的学习兴趣，采用启发式引导、合作学习、多媒体辅助等多种手段相结合，使学生的数学学习不只局限于概念、结论和技能的记忆，训练学生独立思考、自主探索的学习方式。将公式推导过程和应用（实际问题——受到启发——思考探究类比——得出结论）作为本节课的教学主线，关注学生的主体参与，师生互动参与。以求学生理解并掌握推导过程和思想。（二）学法设计本节课通过问题导入，设置疑问激发学生进一步学习的兴趣，教师引导启发，学生出发现知识，培养学生发现问题、解决问题、自主学习的能力；通过点拨导议，启发学生思考、类比推理、概括、总结出正确结论，从而培养学生发现问题和解决问题的能力。培养学生的参与意识和创新意识，充分体现学生的“主体”地位。（三）媒体选择多媒体课件：用PowerPoint制作的演示文稿六、教学程序设计通过问题三高斯算法，引发学生自主探索，启发类比，推导前n项和公式通过问题三高斯算法，引发学生自主探索，启发类比，推导前n项和公式提出问题，进入主题（前n项和提出问题，进入主题（前n项和）复习所学，问题引入，导入新课。课后小结，布置作业例题讲解，自主练习利用多媒体课件展示前课后小结，布置作业例题讲解，自主练习利用多媒体课件展示前n项和概念，展示并讲解推导过程。提出问题，进入主题（前n项和）复习所学，问题引入，导入新课。提出问题，进入主题（前n项和）复习所学，问题引入，导入新课。例题讲解，自主练习课后小结，布置作业利用多媒体课件展示前n项和概念，展示并讲解推导过程。（2）教学过程：程序教学活动设计意图教师活动学生活动复习回顾提出问题，导入新课。回顾等差数列的概念及其性质，展示堆放的钢管问题和印度泰姬陵问题，启发学生思考计算方法。思考：1、堆放的钢管层数很少，如何算出总数。2、泰姬陵问题相比钢管问题计算要复杂，有什么方法吗。导入新课，引发学习兴趣，启发学生思考提出问题，进入学习主题思考：高斯利用前后相加的方法很快算出了1+2+3+...99+100,能否从中受到启发，类比出前n项和公式的推导方法。（以此问题引导学生对计算方法进行思考）思考回答sn=a1+a2+a3+...anSn=an+an-1+an-2+...a12、下一步如何解决这两个式子呢发现问题并类比出类似的方法公式推导探究启发诱导探索层层设问，引发学生自主探索DNA可能的复制过程：在上节课我们学习了等差数列的概念及其性质，你还能回想起所学的重点吗？（1）等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈N）（2）等差数列的通项公式：（3）等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,q∈N)下面我们就来学习等差数列的另一个知识点——前n项和，你能根据前面的高斯的计算方法，得出什么启发呢2、堆放的钢管每一层有什么规律？如何算出这一堆钢管总共有多少3、相比前面问题一，泰姬陵宝石的层数要比前面多很多，而且数很大，该如何计算4、高斯的计算方法是首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，……第50项与倒数第50项的和：50+51=101，你能否类比出一个类似的计算方法5、如果类比高斯的算法，关键思路是什么，哪一步是关键？6、提出倒序相加法，但是倒序相加法之后，公式任然很复杂，怎么解决7、教师提示等差数列的性质并进行公式推导学生思考回答：（1）等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈N）（2）等差数列的通项公式：（3）等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,q∈N)每一层都比下一层多一根，4+5+6+7+8+9+10=49学生交流讨论，个别同学得出计算方法学生思考讨论，可以a1+ana2+an-1a3+an-2...an-1+a2a1+an学生讨论，试探相加sn=a1+a2+a3+...anSn=an+an-1+an-2+...a1问题使学生产生了强烈的求知解疑心理，教师此时抓住这一有利时机，引导学生思考探索培养学生的参与意识和培养学生的合作、探索的精神。8、得出结论，引导学生理解记忆公式如何用语言描述呢9、根据等差数列的通项公式，你还能得出什么结论，学生自主探索思考8、语言描述：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。9、DNA复制的条件和过程探讨讨论自学归纳总结这两个公式有什么共同之处和不同之处呢学生讨论后回答：1两个公式的共同点是需知a1和n，2不同点是前者还需知an，后者还需知d，学生可能对第二个公式的形式写法不唯一，老师引导学生推理，并确定形式。例题讲解教师讲解例1和例2，对于例3和例4教师只分析问题，学生自己解答对学生的解答进行讲评，强调重点和易错点培养学生的应用能力学生练习教师展示习题学生自练并总结培养学生自主和应用能力课堂小结利用多媒体课件展示本节课所学的两个公式，并强调注意点学生理解并记忆公式巩固基础知识课堂测评基础知识测评学生练习检验知识目标达标情况九、课后作业课本P45，练习题1，2，3十、板书设计第三节等差数列的前n项和一、等差数列的前n项和，记作sn等差数列的前n项和公式《等差数列的前n项和》学情分析本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和，解决数列和的最值问题。等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。高中学生的认知体系基本形成，认知结构迅速发展，认知能力不断完善。他们能够掌握基本的思维方法，特别是抽象逻辑思维、辩证思维、创造思维有了较大的发展。观察力、记忆力、想象力有了明显的提高，认知活动的自觉性，认知系统的自我评价和自我控制能力也有了相应的发展。由于本课时内容具体易懂，除了引导学生自主、探索、合作学习以外，还通过实际生活问题教学，来激发学生的学习兴趣和进一步培养他们分析、归纳、概括能力。《等差数列的前n项和》效果分析在教学中，我通过实际生活问题引入课题，激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极主动性。这一方法，为学生铺设了符合知识规律的思维轨道，学生在学习知识的同时，体会了数学无处不在的思想和数学对生活的意义。在教学，通过创设情境，让学生主动参与探究活动，培养学生的参与意识和创新意识，培养学生自主学习，交流合作的能力。在公式推导过程中，我通过引导启发式的教学方式，让学生主动地发现解决方法。并且通过形象、直观的多媒体教学手段，使知识更易于被学生接受，既培养了学生的兴趣，又培养了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。上完这节课后，达到了预期目的，学生能够利用所学的知识解决书本问题和一些生活问题。“等差数列的前n项和”教材分析本节课内容是人教版高级中学课本数学必修5第二章第三节。本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法，并为后面等比数列的学习做铺垫。《等差数列的前n项和》测评练习一、选择题1、若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．62、等差数列的前项和为若（）A．12B．10C．8D．63、等差数列的前n项和为，若（）A．12B．18C．24D．42二、填空题4、已知等差数列中，，若，则。5、在等差数列中，，，则。三、解答题根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;《等差数列的前n项和》课后反思数学教学通常是教师推导出结论或是公式，然后交给学生如何应用公式，这个过程学生缺乏积极主动性，学生是被动的接受。本节课，为了让学生展示自己的解题思路和过程，教师通过引导，然后让学生自己发现问题，并用启发式教学，引导学生思考解决问题的方法，培养了学生的积极主动性和探究性。课堂上的检测和巩固练习，使所学知识得到很好的巩固落实。本节课恰当的使用多媒体，引起学生兴趣的同时，也节约了时间，提高了课堂效率和课堂容量。本节课例4的处理，教师参与太多，学生已经掌握了前三个例题，对于这个问题能够解决，教师提示太多，最后，时间紧促，没能系统的总结本节课所学的知识。不足之处：进一步分析研究教材，掌握好上课的节奏，控制好不同内容的时间