黑龙江省哈尔滨市东北林业大学附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市东北林业大学附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B略2.在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.在中，，则的大小为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由平方相加得

若

则

又

选A4.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略5.己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，函数，则方程的解的个数为(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.6.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；参考答案：

C

解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一7.线性回归方程所表示的直线必经过点（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D略8.（3分）已知直线a?α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题： 分析法．分析： 对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评： 此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．9.下列关于函数f（x）=sin（2x+）的结论：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上单调递增；③当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣，]；④函数y=f（x+）是偶函数．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：C10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向上平移个单位

B.向下平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为

.参考答案：30°略12.棱长为2的正方体的外接球的表面积为．

参考答案：略13.圆的面积为

；参考答案：略14.已知，则以线段为直径的圆的方程为

；参考答案：略15.已知，则________.参考答案：.

16.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，，。17.（4分）函数的定义域是

．参考答案：（0，1]考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．解答： ∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]点评： 求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数函数的真数大于0底数大于0小于1；分母非0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径．（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心（1，﹣2），半径r=3（2）设直线m的方程为：y=x+b，斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为，可得：，解得b=0或b=﹣6．直线m的方程为：x﹣y=0或x﹣y﹣6=0【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．19.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．20.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）与平面平行；（Ⅲ）证明见解析．试题分析：﹙Ⅰ﹚将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，为矩形，∴．

21.已知函数（1）写出的单调区间;（2）设>0,求在上的最大值.参考答案：解:（1）的单调递增区间是和；

单调递减区间是.

………3分（2）i)当时,在上是增函数,此时在上的最大值是;

ii)当时,在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是

iii)当时,在是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

iv)当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

综上所述,

…………10分略22.如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于θ的函数关系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．∴V