辽宁省鞍山市育人职业技术高级中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

辽宁省鞍山市育人职业技术高级中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5参考答案：C解析:因为当且仅当，且，即时，取“=”号。2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“

为等差数列”的(A)必要而不充分条件

(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件

(D)充分而不必要条件参考答案：D3.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：C4.给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（

）个

A.1

B.2

C.3

D.

4参考答案：D略5.下列结论正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则（原创题）参考答案：D6.复数在复平面内的对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.线段

C.椭圆或线段

D.不存在参考答案：C8.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图所示程序输出的结果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序语言的运行过程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，输出2，2．故选：B．10.某学校的一个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为()A．20

B.10

C.14

D.21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略12.抛物线的准线方程是_____．参考答案：y=－1抛物线的方程为故其准线方程为故答案为

13.圆心为C（1，﹣2），半径长是3的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆的圆心为C（1，﹣2），半径长是3，∴圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案为：（x﹣1）2+（y+2）2=914.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：16.命题“”的否定是

参考答案：17.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是

参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解：建立以D为坐标原点，DA,DC,DS分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，，．（2）取平面ADS的一个法向量为,则，所以直线与平面所成角的正弦值为．

略19.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点1

若试求点的坐标；2

求证：点始终在一条直线上.参考答案：20.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可． 【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题． 21.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．（1）分别写出用表示和的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？参考答案：解（1）由已知，则，……2分……6分

（2）

………………10分

当且仅当，即时，“=”成立，此时，．

……12分即设计米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……13分

22.某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：）参考答案：方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，则2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………