2021-2022学年山东省青岛市志成实验中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市志成实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

A.

若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B.

若平面，则平面

C.

平行四边形的平面投影可能是正方形D.

若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面参考答案：C2.若集合，全集U=R，则=（

）A．B．

C．

D．参考答案：A3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（

）A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤参考答案：A由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重3×2=6斤.4.已知函数是定义域为的偶函数.当时，，

若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数是定义在R上的奇函数，且=，则（）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．2参考答案：A6.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若，则下列代数式中值最大的是A．

B．

C．

D．

参考答案：【解析】：A.

8.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.命题‘‘若a，b，c成等比数列，则”的逆否命题是(A)若a，b，c成等比数列，则(B)若a，b，c不成等比数列，则(C)若，则a，b，c成等比数列(D)若，则a，b，c不成等比数列参考答案：D略10.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足则的最大值是

．参考答案：12.设，，若，则的最小值为

．参考答案：13.已知函数的定义域为R．

(l)则函数的零点个数为___________；

(2)对于给定的实数，已知函数

,若对任意x∈R，恒有，

则的最小值为__________．参考答案：（1）2；（2）2.14.已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________参考答案：15.右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

.参考答案：16.已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.参考答案：.当，当，故.17.已知函数(＞0，＞0，＜)的部分图象如下图所示．则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数：．

（1）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；

（2）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；

（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值．参考答案：解析：（1）证明：．∴结论成立………………4’（2）证明：当，，

，，∴．

即．………………8’（3）

①当．如果

即时，则函数在上单调递增，∴

．如果．当时，最小值不存在．……………………10’②当

，

如果．如果．当．．……………12’综合得：当时，g（x）最小值是；当时，g（x）最小值是

；当时，g（x）最小值为；当时，g（x）最小值不存在．

………………14’19.（本小题满分14分）

已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

（I）试判断并证明的奇偶性；

（II）试判断并证明的单调性；

（III）若均成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）略为奇函数，

（II）略在R上为增函数

（III）

20.如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）连结OC，OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O相切．（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD?AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【点评】本题考查线与圆相切的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的简单运用．21.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，,,,，,.(1)若,求证：平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值. 参考答案：(1)证明：且,------1分在中，,------2分平面,平面,平面------4分解：(2)取FC的中点G，连结EG，过G作GOBD于O,连结EO.在中，,在中，为FC的中点，,平面ABCD,，平面ABCDKs5u平面ABCD,平面ABCD,BD,平面EGO,平面EOG平面EOG,平面EOG,为二面角的平面角------------------------------9分在中，由得,------------------------------13分`二面角的平面角的余弦值为.------------------------------14分 方法（二）建立如图所示的坐标系,,,,,-----------------5分 设,则点的坐标为-------------------------------------------7分,-----------------8分Ks5u设是平面EBD的法向量，取，则,------------10分是平面BDC的法向量------------------------------------------11-分由得--------------------------------------------------------13分因为