2022年江西省宜春市丰城职业高级中学高三数学理月考试题含解析

2022年江西省宜春市丰城职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A） （B）（C）

（D）参考答案：A略2.设非空集合P、Q满足，则（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得参考答案：B故选B．3.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若

B.若C.若

D.若参考答案：DA中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.5.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，则（?RP）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 由一元二次不等式的解法求出集合P，由对数函数的性质求出集合Q，再由补集、交集的运算分别求出?RP和（?RP）∩Q．解答： 解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，则集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，则Q={x|1＜x≤3}所以?RP={x|x＜﹣1或x＞2}，且（?RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故选：C．点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题．6.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0参考答案：B7.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为

A.25

B.50

C.100

D.不存在参考答案：A8.已知有两个零点，下列说法正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）有极小值且参考答案：B9.若变量、满足约束条件，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．10.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真

B.为假

C.为假

D.为真参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：略12.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．13.在且，函数的最小值为，则的最小值为

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。参考答案：略14.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略15.函数

的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为

参考答案：1016.若，则使成立的的取值范围是

参考答案：17.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_____________．参考答案：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆C截直线所得的弦长为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数f(x)=ax++(1-2a)(a＞0)（1）若f(x)≥㏑x在[1，∞)上恒成立，求a的取值范围；（2）证明：1+++…+＞㏑（n+1）+（n≥1）；（3）已知S=，求S的整数部分.（，）参考答案：（1）（2）略（3）8【知识点】导数的应用B12(Ⅰ)令则（i）当若是减函数，所以即上不恒成立.（ii）当若是增函数，所以即时，综上所述，所求a的取值范围为

（II）由（I）可知：当时，有令有且当令，即将上述n个不等式依次相加得整理得(Ⅲ)由重要不等式,令，得，通过累加可得1+++…+，所以>1+++…+＞㏑(n+1)+

令n=2014,得8.6079ln2014+1>S>ln2015+8.1所以S的整数部分为8。【思路点拨】讨论a的范围求出单调性，根据重要不等式求出，和导数的意义求出。19.

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?参考答案：略20.如图1，四边形中，，，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中．（1）证明：平面平面；（2）若为中点，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

试题分析:(1)由面面垂直的判定定理得出证明;(2)以E为原点,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设,由,求出,求出平面的一个法向量,由已知条件找出平面的一个法向量,利用公式求出二面角的余弦值.（Ⅱ）以为原点，以的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.过点作平面的垂线，垂足为，根据对称性，显然点在轴上，设.由题设条件可得下列坐标：，，，，，.，，由于，所以，解得，则点坐标为.

由于，，设平面的法向量，由及得令，由此可得.由于，，则为平面的一个法向量，则，因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为.

21.已知函数.（1）讨论函数（）的单调性；（2）若时，对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），当时，，∴在上单调递增.当时，，故当或时，在上单调递增.当时，令，得或；令，得.∴在上单调递减，在，上单调递增.（2）设.则，当时，，若，，则，∴在上单调递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；‘当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.22.在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方