贵州省遵义市新民中学校2021年高二数学理联考试题含解析

贵州省遵义市新民中学校2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此分析选项，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x＞0时，f（x）＝lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx＜﹣1，则有lnx+1＜0，则f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故选：A．【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．2.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1

B．0C．1

D．3参考答案：B4.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．5.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）A

B

1

C

2

D

4参考答案：C略6.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.7.已知为等差数列，且有，则（

）A．28

B．24

C．20

D．16参考答案：C8.中，角、、所以的边为、、，若，，面积，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.10.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）12.设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．参考答案：[6,10]考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得结论．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=从而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范围是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范围是故答案为：[6,10]．点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是▲

参考答案：14.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．15.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．16.已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，则e2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式．17.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故答案为：．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155

（I）完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；

年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解

不了解

合计

（Ⅱ）以频率估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

，其中.参考答案：（Ⅰ）填表见解析，有90%的把握认为以40岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由表格读取信息，年龄低于岁的人数共60人，年龄不低于岁的人数，代入公式计算；（Ⅱ）在总体未知的市民中选取4人，每位市民被选中的概率由频率估计概率算出，所以随机变量服从二项分布.【详解】解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表

年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计

故有的把握认为以岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.（Ⅱ）由题意，得市民了解“一带一路”倡议的概率为，.，，，，，则的分布列为

，.【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，如果看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.19.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数

为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望参考答案：解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得——4分，所以学生小张选修甲的概率为0.4——5分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0

…………6分（Ⅲ）依题意知，

————10分，则的分布列为02P∴的数学期望为

…………12分20.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。

又∵

，∴，即椭圆方程为。…………4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得

即

（*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。Ks*5u设、，线段的中点，则，，

，即

，∴直线的斜率为，由，得，∴，解得：，即，又，故，或，∴存在直线满足题意，其倾斜角，或。………………12分略21.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC?平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD?平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC?平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE?平面PBC，所以DE⊥AD．…22.（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式