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文档简介
高中数学必修5东安县第一中学
陈全伟第2课时一元二次不等式及其解法习题课1.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点）2.会解含参数的一元二次不等式.无实根的图象有两个不等实根有两个相等实根知识回顾：xxxyyyOOO1.解下列不等式：所以原不等式可化为所以原不等式的解集为（3）原不等式化为所以不等式的解集是所以方程有两个实数根（4）原不等式可化为
所以原不等式的解集是
解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？探究点1三个“二次”的关系例1
已知一元二次不等式的解集为求的值.分析：-2和1是一元二次方程的两个根.解：由根与系数的关系，得解得寻找关系式解：由根与系数的关系，得2.（2013·安徽高考）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）B.C.D.A.D例3不等式对所有实数
都成立，求a的取值范围.配套练习.不等式恒成立，试求
的取值范围.解：由题意知：
①当
，即
时，不等式化为恒成立，满足条件.②当
，即
时，原不等式等价于含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.【提升总结】（4）一元二次不等式
恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O例5解关于的不等式分析：分进行讨论.解:
(1)当有两个不相等的实数根,
所以不等式探究点3含参数的一元二次不等式的解法(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根，例6解关于的不等式分析：题中二次项系数含有参数，因此要分及在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：
（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；（2）对判别式分进行讨论，以便确定二次方程根的个数；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.【提升总结】1.三个“二次”的关系一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根，也是对应一元二次函数的零点.2.含参一元二次不等式的解法：
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