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文档简介

相似三角形的判定

观察图24．3．6，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始=__________．在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？E知识探索

利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

例题解析例3 证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．证明 ∵，∴

∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．

∵∠AEB＝∠FEC，如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了．

依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到吗?

在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？我们可以发现这两个三角形相似．

如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明 ∵，∴

∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．

依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下自学效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′本节课你学到了什么?丰收园课堂作业4．依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．（1）∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；（2）AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；（3）∠B=35°，

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