平行线的判定 名师获奖

5.2.2平行线的判定ABDC复习提问2.与一条直线平行的直线只有一条?

1.两条直线不相交，就叫平行线?

3.如果直线、都和平行，那么、就平行?讲授新课

如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条线，这两条线平行吗？为什么？ba12提问：∠1和∠2相等吗？是一组什么角？想一想(1)∠1=∠2时,a与b是什么关系?(2)∠2与∠3是什么位置关系的角?(3)当∠2=∠3时,a与b平行么?a∥b内错角平行,因为∠1=∠3(对顶角相等)

而∠2=∠3(已知)

所以∠1=∠2(等量代换)

所a∥b(同位角相等,两直线平行)两直线平行判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简单说成:内错角相等,两直线平行abc3121、如图，直线CD、EF被直线AB所截（1）量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定____∥___，根据___________________________________________(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定___∥____，根据____________________________________________CDEF同位角相等两直线平行CDEF内错角相等，两直线平行4123ABDCEF2、如图，量得∠1=∠2=∠3（1）从∠1=∠2，可以推出____∥____，根据________________________________(2)从∠2=∠3，可以推出_____∥_____，根据______________________________ab内错角相等，两直线平行cd同位角角相等，两直线平行21cba3d尝试反馈,巩固练习如图，直线a,b被直线l

所截，如果∠2+∠4=180°,你能得出a∥b分析：因为∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠2（同角的补角相等）所以a//b（同位角相等，两直线平行）两直线平行判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简单说成:同旁内角互补,两直线平行平行线判定方法1：同位角相等,两直线平行。平行线判定方法2：内错角相等,两直线平行。平行线判定方法2：同旁内角互补,两直线平行。平行线判定方法例题讲解例：如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？DABC[根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。]

解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°所以AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)例题讲解解：因为∠1=70°，2、如图∠1=70°，∠2=110°，试判断AD//BC吗？并说明理由。 AEDBC132所以∠3=110°（邻补角的定义）所以∠2=∠3=110°所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？答：abc12平行因为b⊥a,c⊥a.(已知)（如图b⊥a,c⊥a.）所以∠1=∠2=90o(垂直定义)从而b∥c(同位角相等，两直线平行)试一试：试着用判定方法2、3说明b∥c课堂练习1、如图，（1）如果∠B=∠1，得到AD∥BC的理由。同位角相等，两直线平行CBDA1内错角相等，两直线平行（2）如果∠D=∠1，得到AB∥CD的理由.课堂练习

2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.课堂练习可测量∠3，如果∠3=90°，则平行∠4或∠5的度数例题讲解已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º，判断l1与

l2

是否平行，并说明理由。321l1l2l3解：l1//l2

理由如下：l1//l2

（同位角相等，两直线平行）由已知，得2+3=180º，3=180º-2=180º-135º=45º又1=45º，1=3，随堂练习a∥bl∥ml∥n

4123ablmn1、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180;

(1)

∠1=∠4;1、如图∠1=∠2、∠B+∠3=180°图中哪些线互相平行，为什么？21ABEFCD（1）∠2与哪个角相等时，DE∥BC？（2）∠A与哪个角相等时，AB∥EF？3∠2=∠EFC

DE∥BC∠A=∠FEC

AB∥EF内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行例题精讲3、如图11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA（已知）∴

//

（）∵∠5=∠ABC（已知）∴

//

（）∵∠2=∠3（已知）∴

//

（）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴

//

（）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（）∠CDA与

互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（）∴

//

（）2.如图,直线AB过点C,∠2=70°,∠D=55°,∠1=∠3.AB∥DE吗?为什么?ABCDE123如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，

求证：AB∥EF，DE∥BC。

证明：由∠1=∠2（已知），根据：

.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根据：同位角相等，两直线平行得

∥

.FAEDCB12内错角相等，两直线平行已知DEBC如图，已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（）

根据：等量代换

得：∠3+

=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：

∥

.4123ABCEFD对顶角相等∠4ABCD如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE（） 根据：

.

得：AD∥

.

由：∠ADC+

=180°（已知）.

根据：

.

得：AD∥

.

再根据：

.

得：EF∥BCADBCFE已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，

求证：EF∥GH.

证明：由：∠2=∠3（已知）

∠1+∠3=180°（）

根据：

.

得：∠1+∠2=180°.

根据：

.

得：

。231ABCDEFGH已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

证明：由BD平分∠ABC（已知），

根据：

.得：∠2=∠3.又由：∠2=∠1（已知）

根据：

.得：∠3=

.

根据：内错角相等，两直线平行.

得：

∥

.BACD123角平分线定义等量代换∠1ADBC如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

证明：由

（已知），

根据：两直线平行，内错角相等

得：∠ABD=

.

由AE∥BD（）.

根据：

.

得∠BDC=∠E.

再根据：等量代换

得：

=

.ABCEDAB∥CD∠BDC已知两直线平行，同位角相等∠ABD∠E如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.

证明：由AC∥DE（已知），

根据：两直线平行，内错角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根据：

.

得∠1=∠ACD.

再根据：