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文档简介

平面向量的数量积（第一课时）2023/6/28如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOAθFFθSW=F·SCOSθ向量数量积的物理背景（一）创设情境2023/6/28（二）新知探究向量与的数量积的概念

已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则我们把数量叫做与的数量积(或内积)，记作：

叫做向量在向量方向上的投影；而叫做向量在向量方向上的投影；注意

(1)符号“·”在数量积运算中既不能省略，也不能用“”代替（2）表示数量而不表示向量，与不同，它们表示向量。

（4）夹角的范围是：（3）规定：零向量和任一向量的数量积为0注意：两向量的夹角定义中两向量必须是同一起点。合作学习，巩固新知已知

,两向量夹角为θ，分别计算下面

的数值。（1）θ=0.

（2）θ=60.（3）θ=90.（4）θ=120.（5）θ=180.讨论：数量积的符号有谁来确定？何时为正、负、或零？24120-12-24牛刀小试，判断正误(1)(

)

(2)

(

)(3)若，则对任一非零向量,有

(

)≠·≠0(4)若，则(

)××××（二）新知探究向量与的数量积的概念

已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则我们把数量叫做与的数量积(或内积)，记作：

叫做向量在向量方向上的投影；而叫做向量在向量方向上的投影；投影是向量吗投影是一个实数2、已知，向量在向量方向上的投影为-2，求牛刀小试求向量在向量方向上的投影；1、已知,与的夹角为60°,2023/6/28注：常记为。讨论总结性质设向量、都是非零向量,向量与向量夹角为，则:,(3)当、同向时，

当、反向时，特别的：或2023/6/28三、典型例题分析例.已知|

|=5，|

|=4，两向量的夹角为

，求.2023/6/28变式1、若例1的已知条件不变，求呢？变式2、若将条件改为呢？//变式3、若将条件改为，求呢？2023/6/2824120°锐角直角作业布置：课后习题1、2、3.学后记2023/6/28当堂检测1、已知两向量的夹角，求2、设||＝12，||＝9，＝－，求和的夹角.3、已知中，＝，BC＝

,（

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