垂线 全国优质课一等奖

垂线第五章相交线2.如图,直线AB.CD.EF相交于点O,则1).∠AOC的对顶角是____________2).∠AOD的对顶角是____________3).∠BOC的邻补角是____________4).∠BOE的邻补角是____________ABCDEFO(一)复习1.两条直线相交会出现那些特殊角?∠BOD∠BOC∠AOC和∠BOD∠AOE和∠BOF引入特殊相交一般相交AODBCDABCO在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α定义：

当两条直线相交,有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.B记作：AB⊥CD于O垂直ACDO

（1）∵AB⊥CD

∴∠AOC=90°

（2）∵∠AOC=90°

∴AB⊥CDABCDO用几何语言叙述：例2:如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°（垂直的定义）∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）FEDCBAO?56°大家来寻找日常生活中，两条直线互相垂直的情形很多，大家能举出一些例子吗？1.垂线的画法：问题：这样画m的垂线可以画几条？1靠、2画线mO如图，已知直线m,作m的垂线。工具：三角板（或量角器）A

无数条问题一：用三角尺画已知直线l的垂线,这样的垂线可画几条?怎么画?l探究无数条1.垂线的画法：mA如图，已知直线m和m上的一点A,作m的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;

则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.1.垂线的画法：mA如图，已知直线m

和m外的一点A,作m的垂线.B

则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

直线上的一点直线外的一点有：存在性只有：唯一性过P点画已知线段AB的垂线A1

1B．PC两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角巩固1、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。ABOD思考

有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线的性质2垂线段斜线段∵PB⊥m于B∴PB<PC

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:垂线垂线段

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PmA

例如：如图，PA⊥m于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.

例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?mPA

解:过P点作PA⊥m于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：B如图，怎样测量

点A

到

直线m

的距离？Am1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.0m20m30m10m例4、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据

ABC连接AB,A同学沿着AB走到B同学处最近，根据垂线段最短.两点之间线段最短.例5、如图三角形ABC，根据要求画图：①过点A作BC的垂线，垂足为D②过点C作AB的垂线CE，垂足为E③过点B画出点B到AC的垂线段BF解：如图ACBDEF

如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车