2021-2022学年省直辖县级行政区划仙桃市汉江高级中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年省直辖县级行政区划仙桃市汉江高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1参考答案：A2.函数f（x）=x2﹣ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由函数的表达式确定函数的性质，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ln|x|=f（﹣x），∴函数f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，又∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法的应用．3.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．4.已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0

B．f（x0）＞0

C．f（x0）＜0

D．f（x0）的符号不确定参考答案：C略5.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）

（B）（C）（D）参考答案：A7.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A.300，0.25 B.300，0.35 C.60，0.25 D.60，0.35参考答案：B【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，∴在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：．故选：B．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：B9.等差数列满足:,则=（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B10.若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．由|+|=|﹣|=2||，可得四边形OACB为矩形，利用=即可得出．【解答】解：作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四边形OACB为矩形，∴==，∴向量+与的夹角为．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，，则

.参考答案：12.已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣4考点：定积分；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，则bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故bnSn的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．13.已知，，则________________．参考答案：，，所以。14.若，，且，则的最小值为______.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.15.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由题意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函数的知识可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：216.已知数列的前项和（），则的值是__________．参考答案：1517.(几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝450，则∠DCB＝_________.

ks5u参考答案：1350三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线.(1)若曲线是焦点在轴的椭圆,求实数的取值范围；(2)设，曲线与轴的交点为(点位于点的上方)，直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点.求证：三点共线.参考答案：（1）∵曲线C的方程为即。又∵曲线C表示焦点在轴上的椭圆，∴解得。∴的取值范围为（2）∵，∴曲线C为，即。则A(0,2),B(0，-2).设，由消去y可得，，解得：且直线BM的方程为，∴G点坐标为直线AN和AG的斜率分别为又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三点共线19.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;

(2)试问:的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。

参考答案：【知识点】抛物线的性质.H7(1);(2)

是定值，理由见解析。解析：（1）由题设知，，即所以抛物线的方程为…………2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，………………4分因为点在直线上，所以．联立解得．……5分所以直线的方程为．………………6分设直线方程为，由，得，所以．……………7分由，得．…………………8分所以,故为定值2．……………10分【思路点拨】(1)由题设知，，即，进而可求得抛物线方程；(2)对数求导，可求出直线的方程，然后求出直线的方程，设直线方程为，由，得，利用根与系数的关系代入即可.20.（本题满分8分）等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d，由已知条件得

可得数列{}的通项公式为=n.

（Ⅱ）=-=

=

21.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴?=﹣=0，?=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴?=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=∴θ=30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空