安徽省铜陵市示范性高级中学2021年高三数学文联考试卷含解析

安徽省铜陵市示范性高级中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设集合U=R,A＝{x|<2x<4}，B＝{x|lgx>0}，则A．

B．C．

D．参考答案：A3.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C4.如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点O，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点O，连结OD，∵在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，设DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），设AC与BE所成角为θ，则cosθ===．∴AC与BE所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．5.定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.命题“”的否定为（

）

A.

C.B.

D.参考答案：C略7.若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（

）A等腰三角形

B锐角三角形

C直角三角形

D钝角三角形参考答案：D略8.已知是函数的一个零点，若，则A．

B．C．

D．参考答案：D

9.设，为两条不同直线为两个不同平面，则下列命题正确的是A．∥，∥，∥，则∥B．∥，⊥，⊥，则∥C．∥，∥，∥，则∥D．∥，⊥，∥，则∥参考答案：答案:B

解析：∥，⊥

∥.

10.已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数等于

。参考答案：212.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≤013.若的值为_______.参考答案：8试题分析：令，得①；令，得②，两式相加得.考点：二项式定理.14.某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是

元。参考答案：290015.已知函数，记（），若{an}是递减数列，则实数t的取值范围是____参考答案：【分析】要使函数时单调递减，则，解得t，要使函数单调递减，则必须满足，解得t，又函数在时单调递减，则，解得t，联立解得即可。【详解】由题得在单调递减，则有，解得，同理在单调递减，则有，又函数在时单调递减，则有，解得，故.【点睛】本题考查利用函数单调性求分段函数中的参数范围，需要注意分段点也要满足题意。16.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．17.如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆C上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N，使得，求以F1P为直径的圆面积的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，则由得①，联立得，由得，整理得由韦达定理得，②，由①②，消去得，由解得，综上：，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

19.（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.参考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）………10

=sinA+cosA+sinA………………12

=sin（A+）≤.………13

当△ABC为正三角形时取等号。………………1420.（本小题满分10分）已知函数

（1）求的值.

（2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（1）=

………4分（2）

………6分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为2；

………………8分当时，取得最小值，最小值为-1.……10分21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求△ABC的面积。参考答案：略22.设函数．（1）求的单调区间；（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（I）定义域为．

．

………2分

令，则，所以或．

………4分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

…7分（II）

（）．．

…8分

因为0<a<2，所以，．令

可得．所以函数在上为减函数，在