广西壮族自治区来宾市柳江中学高三数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区来宾市柳江中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．2.已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线于点M，=，则双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.过抛物线的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限，若，则直线l的斜率为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由题可知焦点

，设点

，

由

，则

,即

，故直线斜率为

，选D4.A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B5.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6.函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A略7.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于(

)A．﹣4 B．4 C．0 D．9参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由给出的向量的坐标求出（﹣）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故选D．【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题．8.给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A.

B.

C.2

D.参考答案：D，|z|=，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且满足，则=__________。参考答案：答案：312.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________.参考答案：604由，可知，则，所以是以10为周期的周期函数.在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含201个周期，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为.13.函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：，x∈（0，+∞）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案为：，x∈（0，+∞）．【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．14.已知，为虚数单位，，则

▲

．参考答案：2由复数的运算法则：，结合复数相等的充要条件有：，即，则2.

15.若sin(α﹣)=，α∈(0，)，则cosα=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α﹣）的值，再利用两角和的余弦公式求得cosα=cos[（α﹣）+]的值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，

故答案为：．16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.参考答案：17.三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为

．参考答案：20π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求a的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，当时，，得，无解.当时，，得，即.当时，，得.综上，的解集为（2）因为存在，，使得成立.所以.又，由（1）可知，则.所以，解得.19.记等比数列的前n项和为.已知，的通项公式.参考答案：解析：设的公比为q，由S4=1，S8=17知，所以得，

①.

②………………2分由①、②式得，

整理得

解得所以或.………………8分将代入①式得，所以；………………10分将代入①式得，所以………………12分20.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.参考答案：（2）原式等价于存在，使成立，即设由（1）知当时，其开口向下，对称轴∴当时其开口向下，对称轴为∴当时，其开口向下，对称轴为∴综上∴的取值范围为.21.已知圆过点，，且圆心在轴上．（）求圆的标准方程．（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围．参考答案：见解析（）∵圆心在轴上，∴可设⊙的标准方程为，∵⊙过点和点，∴，解得，∴⊙的标准方程为．（）设过原点的直线的方程为，即，∵与圆无交点，∴圆心到直线的距离大于，∴，解得．22.（本小题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）．（Ⅰ）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．参考答案：【知识点】函数的应用.B10【答案解析】（Ⅰ）44，88，68.（Ⅱ）当k=2时完成订单任务的时间最短。解析：解(1)设完成A，B，C三种部件生产任务需要的时间分别为由题设有其中都取1到200之间的正整数.完成订单任务的时间为，其定义域为，易知，为减函数，为增函数，应注意到，于是(1)当时，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得，由，而，故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为（2）当时，，由于k为正整数，故，此时令易知为增函数，