湖南省常德市安乡县焦圻镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

湖南省常德市安乡县焦圻镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

(

)A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C略3.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B4.若关于x的不等式的解集为开区间，则实数a的取值范围为 （

） A． B． C． D．参考答案：A5.已知,函数的定义域为,集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的一个可能取值是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略8.函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=，则x﹣x2≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=，则x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，可t=的减区间为[，1]，故选：D．9.设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由题意知，所以，由此可知答案．【解答】解：若不等式对任意的x，y成立，只要4，因为，即，以∴a≥1；故选C．10.已知，，则a,b,c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B，，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PA⊥平面ABC，，，，，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B-EFC的体积为________．参考答案：【分析】作于D，则，从而有，于有【详解】作于D，则，∵平面，∴，∴【点睛】本题考查立体几何体积求法，转化顶点，作高求体积，是计算三棱锥体积常用的一种方法，难度比较简单．12.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略13.已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则

．参考答案：，，，，.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：略15.用S（）表示自然数n的数字和，例如：S（10）=1+0=1，S（909）=9+0+9=18，若对于任何，都有，满足这个条件的最大的两位数的值是

．参考答案：9716.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P,使三角形PBC的面积大于的概率为__________.参考答案：17.某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据的频数为

．参考答案：文30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：见解析考点：空间的角平行（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．

（Ⅱ）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，

所以平面．所以．

在菱形中，因为，

，是中点，

所以．

如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，[来源:学*科*网]

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

19.（本小题12分）已知函数(1)求的定义域和值域；

(2)若的值；(3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值.参考答案：（1）

…2分由

……3分则

……………4分（2）∵

∴

……5分∵

∴

………6分∴

…………8分(3)

由题意得=……10分∴

又∵

∴

12分20.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，F为棱AC上靠近A的三等分点，点E在棱BB1上且BF∥面A1CE．（1）求BE的长；（2）求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比．

参考答案：解：（1）如图，作与交于点，面面，面于是在平行四边形中，

.................................................................6分（2）左边几何体的体积为：左右两个几何体的体积之比为

......................................................12分

21.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，﹣≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤当=，即x=时，f（x）的最大值为当=﹣，即x=0时，f（x）的最小值为﹣1【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，熟练掌握正弦型函数的周期性，单调性，最值等性质是解答的关键．22.已知函数f（x）=2x+k?2﹣x（k∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求k的值；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求k的取值范围．参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数的概念，f（x）+f（﹣x）=0，解答即