2023学年完整公开课版多边形

2.1多边形（1）义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第2章由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的定义:知识回顾情境引入由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的定义:边数若多于三条,那么将是什么图形?怎样定义？……多边形:四四边五五边若干多边自主预习顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)外角多边形新知探究四边形五边形六边形八边形……ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB记作：四边形ABCD记作：五边形ABCDE记作：六边形ABCDEF记作：八边形ABCDEFGH我们知道三角形内角和是多少？与形状有关吗？多边形的内角和长方形、正方形的内角和是多少？4×90°=360°能猜想任意四边形内角和吗？ABCD你有没有什么方法证明你的猜想？任意四边形内角和①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600任意四边形内角和②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°任意四边形内角和③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论

任意四边形内角和④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线）内角和为3×180°-180°对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？

ABCDE想一想这个五边形的内角和呢？1800×3=5400你能动手做一做吗?你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．1800×4=7200多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3（n一2）•180°(n为不小于3的整数)你能用其他的方法得出这个结论吗？定理：n边形的内角和等于知识梳理1.填空：(1)一个n边形有____个顶点，____条边，____个内角，____个外角，从一个顶点出发，能引____条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加_____。nnnnn-31800随堂练习2.如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解：(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.

(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·1800=72003.（1）如果一个多边形的内角和是14400，那么这是_____边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴这是十边形。十3.（2）若n边形的内角和是14400，那么n=

.10解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=1440n=103.（3）已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿___。15解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=156n

n=154.在四边形ABCD中，∠A=1200，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于3600可得：

120+3x+4x+5x=360

12x=240

x=20∴3x=60,4x=80,5x=100答：∠B，∠C，∠D分别为600，800,1000。（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？（2）你认为这节课中最大的收获是什么？（3）你还有哪些疑惑或不足