线面垂直的判定与性质

.线面垂直●知点1.义直.2.理面.面.面.行.3.理.斜直.平直.例【例】如点S面C外，C∠AB=0，面点A在线B和C的C点：S.【】设. 例1图.E⊥C合⊥C可证S面样SA合S证面明面SBC是解节设面，∠AB=0证⊥A合SB成平面SC的明.【】【纳】题设中条件多图形复杂结合题设清图形中本元素之的位置关是解键.B B【例】已：A,M于，N于，O⊥M于，Q⊥AB Ba【】由求证想判定（1）∥c⊥;(2)⊥α,bαaa⊥;3)理.行...【解后归纳】处于非常规位图形上的垂线定理逆定理的用问题，抓住“一面、“”.上.条线，牵一而动全身，用时一可按下面序进行操：确定垂、抓准斜、作出垂、连结线.AA【例3】图)片A′1111为A,1，AA1沿1C折图线1⊥1证1⊥1.1.例3题图解(1).【】是⊥是⊥1在1 1B1取11点线1与1到B11 11 1内B与BD理.断1与1C1 11取B点D得1D垂于1上D1行1了.【】证：（）化.务..M.证线线垂直，线面垂直，常常利用线面垂直，线线垂直作为桥梁过渡过来，这种转化思想有普法.BCD C D1 11【例】段A,B,CA⊥B,⊥C,知,BCD C D1 11是 .【】形D中CD,1是D值中ACD,=B,1,2 2∴1;△D2,CD=6AD是D的为 例4图2 2HD2AH22

(63)24297【】本手,，论.练分升实1.设M表b表：a①aM①

aM②bMaaM

aM aM③ ∥bMbM④③ ∥bMbM④ ⊥.是 ( ).② B.③ C④ ④2.是 ( )..A.面B.面C.线.面3.形ABCDF分是C的中点沿DF及F△、△CDF和△EF折使、、C三为体—F中，有( )第3图.D面F B面EF C.面EF P面F4.设b是是 ( ).在、b上点P和、b都交B.在、b点P和、b都直C.过a与b垂直.过a与b行5.线m与α,β足:γ,α,mα和⊥γ有 ( ).且⊥m B.且∥β C.且⊥m γ6.ABC是PC若,,P1则P到..AB为 ( )A.1 B.2 C.255

D.3557.：；线l；线、b不过a与b都直为 ( )A.0 .1 C.2 8.d线b的公足，是( ).线d或m与d合B.线d但m与d不合C.线m与d一行.交9.设m为且题①若则∥若⊥则若，则⊥若∥则，．．其是 (．．.③ B.④ C.④ .10线线m平：则⊥则∥若∥若⊥β.是 ( )..A.④ B③ C④ .活11C是B是影A B C分别为，△且A′＝3c，B′5c，C′＝4c△A B C是 .第12图第11图 第13图12示直柱1111—BCD中,形ABCD满件 时,有⊥11注:可形)13锥—C棱VC之间满件 有B⊥A.可)B高C14示锥-C中,面B,且H是△VBC的垂BE是C高.CB)证⊥A;B)若二面角—A—C的为0°求C与平面C小..第14图.15形BD所在平面N分是APC的点.DDD(1)求：面ADDD)求：⊥C.(3若＝5°面C.第15题图16锥—BD面ABD∠＝0＝D＝棱P＝15，P＝3.D(1)：面A.D(2)若D与面D成6角A的小.第16题图..C117柱B-11中0°∠=30°,1，1=6M是C中C1点11．D18体—为M是D的中点N是B且′DN＝2MC与D于.D)求N面C.DC(2)面C与面C′D所成的角.C(3)点C面B的离.第18图第4课答., , .m，25233D1.A行.2.C知.3.A后D⊥PED⊥，P⊥F4.D过a线,则线b平行.5.A 意⊥且mα,γ为β有lγ,而则⊥选.6.D 过P作P⊥AB于连则C⊥AB=AC2BC25DC5，∴P=PC2CD214355.7.D由确.8.A行.9.D垂直.10.B∵，α∴m11.

3cm2

角为.∴22,B221２2，又2B2A222．S△′′′=4a22c2．12柱111—BD边形ABD件⊥B条如BD是等时有1⊥11注可,形...点评：本题为探索性题目，由此题开辟了填空题有探索性题的新题型，此题实质考查了三垂线一,活...13⊥B由B知面B..14.(1)明∵H△C的心,, ,∴⊥BE又面, ,C∴BE为斜线B面VBC上影∴V.CB E)解:由知⊥A⊥BB EE B C∴面B,面E上,作⊥A又E B C.∴面DEC.D∴A⊥C∴∠C角—C的，DDC,DD∴C面C上为C.D,∴D为C与面C所成角又E,, ,∴面E∴, ,∴C面C所为15：示取D的点结，，有CA∥＝1C＝1A＝A故MNE形.2 2.∴E..∵E面N面∴面D...(2)面B，∴B..又D⊥B∴B面D..∴⊥即N..又C∥A，CD.D(3面B⊥A.D∠5°E为PD的中点..∴AP，即PD又C，.D∴面PC.D16如图知A＝，A0°，A21故B2＝A2+A2-2Acos60°＝4+16-2×2×4×2＝A21又A2AD+2，∴△ABD是0，.即⊥BD在△DB中P＝3，P＝15，B＝12， 第16解..∴P2P22得⊥BD又∩＝，.D∴B面A.D.)由B面，BD平面ABCD..∴平面面ABCD作PAD于，.又PE平面，∴P面AB，∴E是D与底面ABCD所成角..11∴PD0°P＝s60＝3

.3 3.2 2.作E⊥BC于连P则⊥F，∴PFE是二面角—A角.又＝B＝12在tF中，3ta∠PF＝E223

3.4角—A为cn

3.417连结C∵MC1

362

A2C1.A1 1∴RtC∽tC1 11∴1=A，11∴1MC∠1∠10°.1∴1⊥1,又111，.∴1⊥1又1111∴1面1M.M知11 .M点证A1⊥因11面1证⊥1而1⊥1M一．18.(1)形BD，∵MP∽CP，且M＝1B，2∴D∶P＝∶12...知N∶，D D得D′又D面AD D.∴N面ABCD.DC(2)ND′CDCC C C∴、CC′面NPC与面C′D所C C CC C C又由C