空气污染问题研究

5年第十二届五一数学建模联赛诺我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会可将我们的论文以任何形式进行公开展（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写： B：： 科）员(打印并签名)：1...： 年 月 日：5年第十二届五一数学建模联赛号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁线 裁线 裁线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：28325年第十二届五一数学建模联赛题目 本文主要研究空气污染的相关问题，并以京津冀地区为例。运用了层次分析加权法、半集均方差原理、高斯烟羽模型、AD型等方法。并用Matathetica集。h针对问题一，首先根据《HJ633质量指数(A规定》里的一维插值分析法，得到空气污染指数（A。并发现这种方法以偏概全的缺点，再采用层次分物IA占的权重。并计算得到了优于一维插值分析法来反映污染的总体水平的公式，得到新的计算空气质量指数模型：AQI=Q后根据美标和国标A不同标准进行均值，得到新的空气质量等级划分方法。h2主可用权重模糊矩阵和Mat的求解得出京津冀地区主要污染物是PMPMS。2角坐标系。根据污染物扩散呈正态分布的基础上建立高斯烟羽模型坐标系，并利用PasquBri扩散参数，确定污染物扩散系数与大气稳定类型的关系。通过模型在MAT上获得扩散仿真图。最后根据建立的模型解出该工厂周围分别在8上、中午1点、晚上9点空气质量等级分别是中等、非常不健康、不健康。针对问题四，首先对单一污染源模型进行改进。就汽车尾气的问题，建立一个ADMS模型。接着参考北京市二环、四环、六环路在不同时间段不同的车流量及其尾气排放。用mathe个曲线图，分别代表了不同时间的空气污染分布。最后利用建立的模型，得到早上8点、中午1点、晚上9点时的空气质量等级分别为不健康、。针对问题五，根据以上问题对污染物权重的分析，得出影响空气质量的关键参数为PM.5M10后根据污染问题给出建议报告及实现“AP”蓝天的可行性措施和建。 层次分析加权法半集均方差权重模糊矩阵 Ma羽模型 ADMS模型近十年我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和经等级。有PM2.5PM10、二氧化氮、二氧硫、一化碳、臭、硫化、碳氢合物和尘等，京津冀区为究对象决以下题：（1）参考现有标和标，建衡量空质量优程度等的数学型。（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m主要排放物为氮氧化物早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/3速为12003/h；晚上10点-晨4间为1160mg/m3，排放速度为m3/h；通过你的散模型求该工厂圆1公上8点午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三发生重染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5地“APEC”的行施建。、附表一中的数据是利用统一的污染物监测仪器并按照统一的测量方法测量得到的。附表一中的原有的空气质量指（A是按照国家最新出台的统一标（HJ633-2012环境空气质量指数(A规定）进行计算的。、观测点的测量仪器所测量的不同种污染物浓度之间相互独立，互不影响。、所测量的各个观测点附近的空气污染程度在测量的时刻较为稳定，不发生剧烈变化。、假设地面对污染物气体起全反射作用，地面对污染物没有吸附，地面为水平面。、假设风向为水平风向，且风向风速不随时间变化。、扩散过程中不考虑污染源内部温度的变化对气体扩散的影响。11符号 符明IAQI 污染物项目的空气质量分指数pP 污染物项目的质量浓度值C 污染物项目的质量浓度值PBP表中与C相近的污染物浓度限值i p的高值位BP表中与C相近的污染物浓度限值Lo p的低值位IAQI表中与BP对应的空气质量分指i i数

符号 符明IAQI表中与BP对应的空气质量Lo Lo分指数IAQI 空气质量分数S 半集均方差hP 大于中位数半集的分指数im大于中位数半集的分指数个数n 污染物项目2根据《环境空气质量指数（A技术规定（试行（HJ—201规定：空气污染指数划分为－5051111122300大于300档，对应也越明显。空气质量计算模型主要依据《HJ633质量指数(A规定》：：（）先对照下表中各种污染物浓度限值得到相关数值[1]表1较2.10232.1023 32333.5023 3AQ细颗吸指物颗数PM物（粒5 PM小粒等小于 等2.5于μ）1μm

一氧氧化碳硫氧（C）（S）氮2小2小（N）时平平小时均/均/平均/（mg（μg（μgm） /）/）

臭氧（O1小时平均/（μg/）

细颗可吸粒物入颗PM粒物（2粒PM径小（1粒于等径小于 于等2μ5于m）241μm

一氧二氧化碳化硫（C）（S）2小24小时平时平均/均/（mg（μgm）/）2333324）24 小时）24小时小时 平均/小时平均平均/ （μg平均// （μg /）（μg（μ/）/3333）00 0 0 0 00 0 0 0 05035502 504016015504.5878.6100751504 150802004015010.3066.81501152501420015035024

475180300800280400

6525013.7576.415035017.178630025042036

1600565800

25042034.38572（）把得到的数据代入以下的一维插值公式，分别进行计算BPBPIAQIIAQIL0BP)IAQIP PBPBP L0（）得到空气中各污染物的IAQI为京津冀属于地理距离接近，各城市数据相差不大，因此我们随机挑选个城市，把各种污染物IA制成折线统计图。000AI0AII 00001 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 61,2,3,4,5,分别表示so2,no2,co,o3,pm10,pm2.的年平均浓度ug/m3图1某时刻三城市各污染物所对应的IA折线图由图可知，一般而言，对于某个特定的城市，它的PMPM.IA远超过其余的各种污染物的IA。应IA最大值来评价整体的空3气质量A公式如下：ImaxIAQI,IAQI,IAQI,IAQI}1 2 3 有PM或PM2.AQI终的空气质量A影响。具。现有的评价模型在实际应用中正是没有考虑到污染物次大值等的对空气总体质量的的。2物IA占的权重。并计算得到了优于一维。对指标的相对重要程度进行测量时，我们引入了九分位的相对重要的比例标度。令为判人区分信息等级能力为7”的研究结论，有如下评分规则：表2权重的评分规则甲指标与乙极端强烈明显比较重较不不重很不极不指标比较重要重要重要重要要重要要 重要重要甲指标评价9 7 5 3 1 1 5 7 9分注：取8,6,4,2,1/2,。阵，如下表所示：表3阵ASO CO NO OSO 155/35223223CO1/511/31NO3/5313O1/511/31PM107/577223223PM2.57/5 7 7/3 7

PM10PM2.55/7 5/71/7 1/73/7 3/71/7 1/71 11 12miAm（：1mamiAmi1i式中A为判断矩阵A与特征向量的乘积，即为：4 A

a1a1.am1

a..2a..2......a..m2

a1m1a2m2 . .. a （）计算判断矩阵的一致性指标：mImm（3：RI用Matab软件得结如：表42 2 3 maSO CONOO PM10PM2.2 2 3 ma2]0.2083041710.04172917290706x然后把各污染物的A其相应的权重相乘得到综合指数。由此对应的半集均方差公式[：2]Sh

PQim2im2m空气质量指数（A的模型为：AQI、3得出空气空气污染评价等级

QSh参照国标和美标对A数的等级划分，对两个标准取均值，我们改进了对空气污染：表5空气污染等级划分表空气污染指数（AI 级—40 优4—75好7—150 等1200康2300康>300 害51符号符号明ai污染物的权重值si第种污染物的判断平均值xi污染物的实际浓度值2国、。。（）北京机动车尾气排放对大气影响最明显从20情况看，京津冀机动车氮氧化物排放量68吨，占氮氧化物排放总量的3其中北京机动车氮氧化物排放量占本地区氮氧化物的比重达4分别高于天津28和河北13百分点。（）天津、河北工业污染对大气影响较突出工业污染对大气环境的影响较大，20京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的91业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68业烟（粉）尘的82省市看，天津工业污染影响最大，工业二氧和天津（见表）。表62津冀工业废气排放情况省市

硫物氧氧重化物的比重（）（）

尘烟重（）市 63.2 48.1 46.2市 96.0 82.4 70.2省 92.4 67.8 85.4（）河北燃煤消费对大气影响很严重20，京津冀燃煤消费总量38927。河北煤炭消费量占其能源消费总量的88远高于北京的25津的59炭消费排放出大量二氧化硫，对大气环境造成很大影响，20河北二氧化硫排放量占京津冀的808%类程。（）天津、河北产业结构以工业为主，单位能耗高从三次产业结构看，北京以第三产业为主，20三产增加值占G重为765%天津和河北以工业为主，工业增加值比重分别为477工业能耗情况看，津冀工业综合用能比重均超过6天津和河北单位工业增加值能耗分别为0.标煤6万元和1.标煤万元，明显高于北京0.标煤万元的能耗水平，严重影响区域大气环境。（）河北高耗能行业占比大，能耗增长快从工业内部结构看，20，北京工业高耗能行业工业总产值所占比重为31%为75北工业高耗能行业工业总产值所占比重为51合能耗占比达90能耗增幅看，20北京工业高耗能行业综合能耗同比下降2.012年，河北工业高耗能行业综合能耗同比增长4%（）京津汽油的生活消费多、京津冀柴油三产比重大，津冀油品质量差3]从油品消费看，汽油终端消费中，20年北京生活消费占62津生活消费占52北以三产消费为主，占50油终端消费中，京津冀三产消费均超过5%从油品质量看，一方面，从用油标准看，只有北京使用国标准的柴油和汽油，天津和河北主要是国Ⅲ标准。另一方面，京津冀柴油消费量是汽油的1，柴油油质较差，含硫标准是汽油的倍左右[3]3，即A=，a„„a其中ai(i，，1„n)示对应的每个污染物因子的重值值的差异。其公式为:aixi/ixi/i对于上述每项因子计算出权重后便得出一个权重矩阵a2„a)根据附表一数据计算出京津冀地区各污染物的权重结果：污染物2 2 3权重结果2 2 3

SOCONOO PM1PM2.50.2083041710.0417291729172污染物的权重系a值，它反应出了各污染物贡献值的大小。通过权重计算结果可以看出，京津冀地区影响空气质量的主要污染物是PMM和S。这三种污染物主要。21符号u，qz

符明平均风速（ms源强污染物排放速度（g/s)侧向扩散参数污染物在方向分布的标准偏差（）

符 符明号v 污速sD 污物出径Q 污染物的热排放率H7yu

竖向扩散参数污染物在方向分布的标准偏差（）污染物出口处的平均风速(m/s)

TsTa

污染物出口处温度环境大气平均温度取当地近五年的平均值)原[4]点为排放点在地面的投影轴正向为风速方向，轴在水平面上且与轴垂直，正向在轴的左侧，轴垂直于水平面x向上为正方向，建立笛卡尔右手直角坐标系。在x的投影与x轴重合，污染物扩散在y面呈正态分布的基础上建立高斯烟羽模型坐标系如图2[4]图2空间坐标示意图当以高度来构建模型：在、轴上是正态分布则有：CC(y2)0CC(z2)0：C(x,y,z)(x)(y2)e(z2)：0y2yy2 y000z2Cdzz2 z00：Qudydz 8大气稳定度是评价空气层垂直对流程度的值，扩散系数按Pasq稳定性程度的分类确定。大气稳定度可以分为、、、、、六类，其中类表示气象条件极其不稳定类表示气象条件中等程度不稳定类表示气象条件弱不稳定类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间，类表示气象条件弱稳定，类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表、表7表7Pas大气稳定度的确定白天日照 夜间条件地面风速（ms 强 中等

阴天且云天空云量弱 层薄，或为3/8低空云量为4/82 A A-B B2~3A-BBCEF3~4BB-CCDE4~6CC-DDDD6CDDDD表8日照强度的确定日照角>日照角<°0日照角>15天空云层情况 60且>35 且<5天空云量为48云 强 等 弱天空云量为5/87/8云层高度为2134-48m 弱 弱天空云量为5/88高度<2134m 弱 弱 弱。1111111据Briggs扩散参数，污染物扩散系数与大气稳定度类型的关系如下表表91111111大气稳定度 yA-B0.32x(1+0.0004x)2C0.22x(1+0.0004x)2D0.16x(1+0.0004x)2E-F0.11x(1+0.0004x)2

z0.24x(1+0.0004x)2x0.14x(1+0.0003x)20.08x(1+0.0015x)24由以上可看出，由四个方程，四个未知数，可对其求解。对以上方程处理查表和将级数展开可得：9yy(y2)y(y2)y 0 02a3y2exp(ay2)dy0 4a23将其代入上中得：2y

34a2

12a2a则a 122y同理：b122z整理以上各式，得： Q(x)exp 22 22yz (x)py2y 22 22yz(x)p

2 p2y

z2zz

yz2)yz：(x)yz：2Q y z C(x,y,z)exp2Q y z 个镜面，对污染物气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如下图所示。可以把任一点处的浓度看做两部分的贡献之和一部分是不存在地面时所造成的污染物 浓10当于不存在地面时由位于（0,实源和位于（0,0）的像源在点处所造成的污。污染源O Z-HZH ZH散数αH虚源图3图 22 2 x,y,zuqexy22zH2yz y z而，象源的贡献为： 222 2 Cx,y,zuqex 222 2 由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为：2 2 22 2 2C(x,y,z,t,H)Qexp1y2)[exp1(zH)2)exp1(zH)2 2 22 2 2是污染物所经历的时间。当风速为m，建立上风和下风L公里处污染物浓度的预测模型。此问题可以利 用模型进行求解将模型中的u替换成ks其中k为风速的向量表示 自身扩散速度的向量表示。根据假设，风速k沿x轴正方向，恒为正。对上风向L公里处污染物浓度计算时，s方向沿x向L，s沿x求(,0,z)和(L,0,z)两处的污染物浓度，即风速为k 上风和下风L公里处污染物浓度的预测模型为：11上风向： 2 2 s 2 2 22C(x,y,z,t,H)kQexp1y2)[exp1(zH)2)exp1(z 2 2 s 2 2 22下风向： 2 2 s 2 2 22C(x,y,z,t,H)kQexp1y2)[exp1(zH)2)exp1(z 2 2 s 2 2 22[5]我们根据模型，用Mat分别模拟下风向和上风向的扩散仿真图，如图[5]60 6040 4020 200 0-20 -20-40 -40-60 -6050 100 150 200 250 300 -300 -250 -200 -150 -100 -50图4污染物下风向扩散图 图5污染物上风向扩散图实际中，所污的高度h是由两部分组一囱有面的高度H二是在实际扩散中污染物气团从泄漏口排出时由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度H。因而hHH。△HH h图6烟云抬升示意图附加高度H，主要由烟囱出口的气流具有一初始动量（使他们继续垂直上升）和气流温度高于环境温度产生的静浮力决定，这两种动力引起的烟云浮力运动称烟云抬升，附加高度H即烟云抬升高度，烟云抬升有利于降低地面的污染物浓度。而且H还受到风速、地形地貌等多种因素的影响。（）当大气稳定度为中性时，计算烟气抬升高度利Holland公式sHvsD57TaD)15vD603Q)su T us Hs（）当大气条件为不稳定时，利用s度12当Q0w时Hx10Hx10H当Q0w时Hx3x*x3x*

H2Qx2/3u)HH5Q13H2/3u)1HH2Q133u)1HH2Q3/5H2/5Hx*3Q3/5H3/5u)6/5H：hHH表，解厂别上8点、中午1点、上9。条6]。点源单位长度线源在这空间点产生的浓度之和它相当于一个点源在这空间点产生浓度对y轴的积分。因此，把点源扩散的高斯模式对变量积分，可获得线源扩散模型[。6]浓。由问题三的高度的模型可得，我们建立一个AD型。对汽车尾气的污染，其任意一处的浓度为:2Q y z C(x,y,z)exp2Q y z 单位线元在地面任意一点的浓度为：Q2 2ycul[(22yz Q2 2yQ强l：C(x,y,0,H)

Qy2 2ul[(22]yz Qy2 213lQH y lQH y QH2y2C(x,y,0,H)ulexp(-2)yz z：

exp(2)yyey2y0 2： exp(y2)y222y

exp(y

y2y2)d()y yy2yCexp2exp22yyz z y

QexpH2 l2z l2z z为ф：lQH Cnexp2lQH 车流量Ql=平均车速平均排放率车流量Q北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开北启汽为%号了%：平均车速Q车流量79%40%平均车速在6上8午2上9时用a污。7866 54432212 4 6 8 0 2 4 6 8 0图7早上点不同道路的污染浓度图8中午1点不同道路的污染浓度1476543212 4 6 8 0图9晚上点不同道路的污染浓度上模型的建立和求解得到空气污染浓度是先增加后减少再增加的变化规律并参照表，得到早上8点中午1点晚上9点时的空气质量等级分别为不健康中等和非常不。1根据问题二求解出的污染物浓度权重表（如下表所示，可以看出影响京津冀地区主2 2 3要因素是PM.5M10主要因素是二氧化硫，次要因素是二氧化氮、一氧化碳、臭“AE的2 2 3物权重结果（a）

SO CONOO PM10PM2.50.2083041710.0417291729172 （）促进产业升级，提升高技术制造业份额在三大经济圈产业结构中，京津冀高技术制造业主营业务收入占工业比重最低2012年为9.，分别比长三角和珠三角低6和16百分点。高技术产业具有附加值京。（）控制高耗能行业，提高能源使用效率比较三大经济圈工业单位能耗京津冀单位工业增加值燃煤消耗量最大20为0.吨万元分别比长三角和珠三角高0.万元和0.万元河北高耗能行业综合能耗达9北京高耗能行业也达7上，对化石能源使用不断增加，加重了对大；。（）提高油品质量，加大产品研发力度为4分别比长三角和珠三角高15和14百分点；柴油消费量中三产所占比重高于珠三角。加快京油品的新产品还不多应加大石油产品的创新研发力度，提高油品质量，以此降低机动车尾气对大气环境的污染。115、问题一模型采用半集均方差原理对原有模型进行改进，使问题的分析更加科学合理，改进后的模型更符合实际要求。、问题二模型利用权重模糊矩阵，对影响空气质量的污染源的性质和种类进行合理的分析。、问题三用点源的模型来模拟污染物在大气中的扩散，考虑到了从最简单到最复杂取。2的。从。[1环境空气质量指数(A规定（试行）HJ633-2012国环境科学出版社。[2]鸿楷，半集均方差水质评价模式，北京：环境科学198。[3]宁，20京津冀大气主要污染源简析，www.xue163.c。m,2015[4勇，于林，姚安林，采用高斯模型分析输气管道泄漏后气体的扩散，1：2004951[5卓金武，魏永生，秦建，李必文，Mat学建模中的应用，北京：北京航空航天大学出版社，20。1[6张斌才，赵军，大气污染扩散的高斯烟羽模型及其G成研究，：20，8171916一京津冀地区1个城市的个时刻的空气质量指标和空气质量指数SO2CONO2O3O3PM10PM10PM2.PM2.AQI二氧一氧二氧化硫化碳化氮

臭氧1臭氧8小时小时平均平均

细颗粒物（1小时平均值）

颗粒物小时平细颗粒可吸入物（24(小时颗粒物小时平平均均值）值)平均

可吸入颗粒物（2小时平均值）

空气质量指数城市10.027.516.025.065.050.030.030.100.1279城市20.221.861.101.010.030.220.0880.090.03435城市30.025.639.036.043.030.040.050.010.0146城市40.00.637.027.045.070.060.140.030.0359城市50.089.372.036.039.040.03413城市60.031.817.026.082.060.040.030.090.1053城市70.087.820.00.043.060.080.040.010.0168城市80.009.305.034.035.030.040.030.020.0144城市90.045.486.026.036.040.040.050.050.0371城市100.035.811.031.028.050.0388城市110.048.897.028.060.060.0690.120.020.02607城市10.017.608.035.048.050.070.110.0390.0365城市282.029.020.210.090.080.03735城市30.0215960.029.053.030.040.050.010.0150城市40.096.687.036.033.060.100.1360.040.0378城市50.00.411.030.040.050.110.1280.040.0381城市60.016.713.023.084.060.070.100.030.0363城市70.077.084.046.037.050.130.040.020.0192城市80.006.255.025.049.030.060.030.020.0157城市90.047.508.023.039.040.050.050.050.0375城市100.019.599.021.033.030.0377城市110.031.885.029.066.050.060.110.010.0170城市10.01.138.038.039.060.030.080.010.0158城市20.00.878.031.091.050.050.100.020.0454城市30.018.555.028.061.050.040.040.010.014818城市40.031.641.033.038.130.030.100.050.0391城市50.015.474.033.034.030.060.090.030.0356城市60.014.794.025.063.070.050.090.030.0355城市70.041.30.034.072.050.120.070.020.0187城市80.00.844.021.070.540.080.040.020.0170城市90.017.569.010.00.050.020.050.030.0348城市100.021.707.014.039.030.060.100.030.0356城市110.01.138.038.039.060.030.080.010.0134城市10.00.870.00.076.0870.170.270.090.14222城市20.123.918.083.041.080.09210城市30.01.116.054.065.110.2590.260.050.10455城市40.043.967.041.082.100.380.260.130.11448城市50.067.823.058.049.000.13635城市60.025.312.044.070.060.0984城0.063.208.058.090.030.0490019市7城市80.026.741.042.090.060.03401城市90.051.70.023.052.060.090.0690.10.08932城市100.031.800.00.042.040.140.1530.080.10106城市110.039.438.034.0360.10.09332城市10.138.542.067.000.010.290.270.170.15329城市20.092.375.062.041.020.09759城市30.117.919.060.00.040.09399城市40.041.890.00.034.010.11347城市50.077.218.058.009.010.12848城市60.026.769.042.034.020.09865城市70.049.329.049.040.050.04227城市80.019.061.059.014.090.06527城市90.053.885.018.019.050.10802城市0.034.009.033.021.030.116832010城市110.0340.50.023.057.010.10654城市10.168.987.068.004.000.350.280.190.15547城市20.113.578.066.040.020.09861城市30.105.409.064.019.010.270.1950.170.09621城市40.041.947.031.036.040.151246城市50.071.20.055.012.020.12571城市60.024.904.039.035.0240.1164城市70.01.642.065.028.060.2030.170.060.04427城市80.031.091.067.016.010.06747城市90.073.956.017.026.020.1740.120.1460.1194城市100.041.078.033.022.040.11892城市110.0330.50.022.059.050.140.1650.10.10532城市177.003.000.360.2780.230.16280城市0.132.357.075.030.040.11393212城市30.097.243.078.024.000.300762城市40.092.567.019.034.05190.1156城市546.008.0020.11180城市60.024.904.039.