高中数学-数系扩充和复数的概念教学设计教学设计学情分析教材分析课后反思

课题3.1.1数系的扩充和复数的概念授课时间授课班级高二（3）班授课类型新课授课教师教学目标知识与技能1、了解数系的扩充过程2、理解复数的基本概念与复数相等的充要条件过程与方法1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.2、类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念，复数相等的充要条件并运用于解题。情感态度与价值观1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。教材分析地位与作用复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，是在实数系的基础扩充而得的，这可以使学生对于数的概念有一个初步、完整的认识。复数的基本概念也是高中课程学习复数的几何表示，复数的四则运算的基础。通过本节内容的学习，可以使学生体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，认识人在事物发展变化中应体现的价值和作用；体会分类讨论、等价转化等数学思想方法。重点对引入复数的必要性认识，理解复数的基本概念难点虚数单位i的引进，复数的概念教学方法启发引导，类比探究，讲练结合教具多媒体设备，课件

教学过程教学流程

教学情境设计（问题式导学）设计意图创设情境，以问题引入课题1、方程在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能设想一种方法使这个方程有解吗？创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。把实数系扩充到复数系2、类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题？通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数开始3、实数和新引入的数ⅰ可以一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变，你得到什么样的数?使学生感受到为什么把集合﹛a+bi︱a,b∈R﹜实数集扩充后的新数集引入复数，学习复数的概念4、给出复数、虚数单位、实部、虚部、复数的代数形式的意义。认识复数的代数结构，熟悉有关名称。5、复数z=a+bi在什么条件下是实数？引出复数的分类，并弄清复数集和实数集的关系6、你认为应该怎样定义两个复数相等?两复数有大小关系吗？由学生按自己对复数理解的基础上，试给两复数相等关系下定义例题例1.实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i

是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例2.已知x、y?R，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i，则x=

、

y=

；

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=

、y=

.巩固复数概念，复数相等的充要条件。练习课本p54页练习1、说出下列复数的实部和虚部，，，，i,02，指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？3.如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求x,y的值。4.补充练习：实数m取什么值时，复数是：(1)实数(2)纯虚数

(3)零？小结1.对虚数单位i

的规定①=-1；②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变2.复数z=a+bi(其中a、b?R)中a叫z的

实部、b叫z的

虚部

z为实数?b=0、z为纯虚数?a=0且b≠0

3.下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系对于数系扩充过程方面以及对复数实质理解方面的收获进行小结作业课本P57:习题3.1A组1.2.3板书设计：[教学反馈]学生对于如何进行数系的扩充有了一定的认识，大体理解复数的分类，复数相等的充要条件，课本作业的完成情况较好，但部分同学对于逻辑连结词“或”、“且”的理解不到位，一是不知该使用或还是且，二是或与且的连结不知如何得到结果。【教学反思】这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。《数系的扩充和复数的概念》学情分析学生对于如何进行数系的扩充有了一定的认识，大体理解复数的分类，复数相等的充要条件，课本作业的完成情况较好，但部分同学对于逻辑连结词“或”、“且”的理解不到位，一是不知该使用或还是且，二是或与且的连结不知如何得到结果。《数系的扩充和复数的概念》效果分析这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。学生对于如何进行数系的扩充有了一定的认识，大体理解复数的分类，复数相等的充要条件，课本作业的完成情况较好，但部分同学对于逻辑连结词“或”、“且”的理解不到位，一是不知该使用或还是且，二是或与且的连结不知如何得到结果。《数系的扩充和复数的概念》评测练习1、i1+i2+i3+…+i100+i101=()．2.已知集合M={m|m=in，n∈N}，其中i2=-1，则下面属于M的元素是()A.（1-i）+（1+i）B.（1-i）（1+i）C.D.（1-i）23.已知z为复数，若z4=4，则z的一个值可以为_____(只要写出一个即可)．4.1+i+i2+i3+…i2010=()iB.-iC.0D..15.已知集合A={i，i2，i3，i4}(i为虚数单位)，给出下面四个命题：

①若x∈A，y∈A，则x+y∈A；

②若x∈A，y∈A，则x-y∈A；

③若x∈A，y∈A，则xy∈A；

④若x∈A，y∈A，则∈A．

其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个设为虚数单位，集合A={1，-1，i，-i}，集合，则A∩B=_____．7.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1+i)=11+ni，则=()A.iB.-iC.1D.-18.设z=1+i+i2+i3+…+i2010，则=()．《数系的扩充和复数的概念》教材分析复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，是在实数系的基础扩充而得的，这可以使学生对于数的概念有一个初步、完整的认识。复数的基本概念也是高中课程学习复数的几何表示，复数的四则运算的基础。通过本节内容的学习，可以使学生体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，认识人在事物发展变化中应体现的价值和作用；体会分类讨论、等价转化等数学思想方法。《数系的扩充和复数的概念》课后反思这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题

复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的