河北省张家口市存瑞乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市存瑞乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

，若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）．A． B． C． D．参考答案：D因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数的定义域为，故答案为．4.（5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：A考点： 二面角的平面角及求法．专题： 综合题．分析： 取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．解答： 取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A点评： 本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．5.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是

（

）

参考答案：C6.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C8.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．9.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．10.数列的一个通项公式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：12.在△ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是

三角形参考答案：等腰或直角三角形略13.已知，则f（x）=．参考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】换元法．【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．【解答】解：设，则t≥﹣1，所以==可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元．14.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．参考答案：12【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1215.已知，那么的取值范围是

。参考答案：

16.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．17.不等式的解集为__________．参考答案：见解析解：，，∴或，或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积参考答案：（1）过C作AB垂线交AB于O，则

……………5分（2）当∠A=45°，其表面积……9分19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，x∈R．（1）若对于任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），由恒成立只需fmin（x）≥a即可，求三角函数区间的最值可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=sinx，可得g（x）﹣=0的零点，由三角函数的对称性可得．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，可得：2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∵若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，则只需fmin（x）≥a即可．∴可得：a∈（﹣∞，﹣]．（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数解析式为y=sin（x﹣），再向左平移个单位得到函数y=g（x）=sinx，由g（x）﹣=0得sinx=，由图可知sinx=在[﹣2π，4π]上有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6．根据对称性有=﹣，=，=，∴所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π．20.已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，则有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，对任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，结合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判断出f（b）＞﹣f（﹣a），结合函数单调性的定义，可得结论；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），则﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得实数m的范围．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（b）＞f（a），∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，（2）∵f（x+）＜f（1﹣2x），﹣1≤x+＜1﹣2x≤1解得：x∈[0，）（3）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1，即：对任意的x在[﹣1，1]上有m2﹣2m﹣2≥1成立，解得：m≥3或m≤﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的奇偶性与函数的单调性，函数恒成立问题，难度中档．21.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函数f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）当x∈[﹣，]时，可得：