湖南省长沙市金海实验学校高三数学文期末试题含解析

湖南省长沙市金海实验学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，?=(

)A．8 B．﹣8 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由图可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出φ是本题的关键．2.已知，不等式的解集是，则满足的关系是(

)A．

B．

C．

D．的关系不能确定参考答案：B3.设(i是虚数单位)，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．5.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知向量与的夹角为，则等于

（A）5（B）4（C）3（D）1参考答案：答案：B解析:已知向量与的夹角为，

，，∴，则=－1(舍去)或=4，选B.7.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13D

解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．8.设（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知函数的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是(A)偶函数且在x=0处取得最大值

(B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值

(D)奇函数且在x=0处取得最小值参考答案：A10.与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且.设抛物线的焦点为，则的面积为

．参考答案：10由题意，得抛物线的交点坐标为，准线方程为，设抛物线上一点，又因为，所以，解得，则的面积为.

12.集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是

.参考答案： 13.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

▲

．参考答案：(－∞，－－ln2)14.已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么________；函数，的值域为____________.参考答案：答案：15.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|=

．参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；则|3+2|==；故答案为：．16.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略17.已知n=x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为

．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】利用定积分求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展开式中通项公式为：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常数项为（﹣1）3?=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

如图，四棱柱中，是上的点且为中边上的高.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.17．

参考答案：（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC……………2分（Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD，

所以

又PH为中AD边上的高

所以又所以平面而平面所以……………7分（Ⅲ）解：线段上存在点，使平面

理由如下：

如图，分别取的中点G、Ｅ则由所以所以为平行四边形，故因为AB平面PAD，所以因此，因为为的中点，且

所以

因此又

所以平面……………14分19.已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）进行数量积的运算便可得出，根据便可求出，同理可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根据便有，进行数量积的运算即可求出t的值．【解答】解：（Ⅰ）==﹣6﹣1?2?cos60°+4=﹣3；=，；∴；即与夹角的余弦为；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，求向量长度的方法：根据，向量夹角的余弦公式，向量的减法和数乘运算，向量垂直的充要条件．20.（12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球

（I）求3个球中最大编号为4的概率；

（Ⅱ）求3个球中至少有1个编号为3的概率。参考答案：解析：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，

其中最大编号为4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为（Ⅱ）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12种有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是21.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．⑴求乙得分的分布列和数学期望；ks#5@u⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：解：⑴设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30；，，，．乙得分的分布列如下：X－1501530P．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．22.（本题满分14分）已知函数。（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，且，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，