湖南省娄底市星台中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市星台中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则为A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4}

D.{0,2,3,4}参考答案：C2.已知集合，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

【知识点】集合的运算；集合的关系A1解析：因为，又因为，故易知，故选C.【思路点拨】先求出集合B，再进行判断即可。3.（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案．解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3故答案为：A．【点评】：本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率．4.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C5.（文）某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为A．10

B．48

C．60

D．80参考答案：D6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C7.已知实数、满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（

）（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）2015参考答案：C由题意知，，。又，∴，，∴。∴，∴。故选C。9.在中，若,则的面积(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知复数z满足，则z=（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，当x≠1时，有成立；若,则a，b，c的大小关系为

．参考答案：

a>b>c12.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线x=4对称；丁：若，则关于x的方程在[0，6]上所有根之和为4．其中结论正确的同学是____．参考答案：甲、乙、丁解析：满足，则的最小正周期，又时，，且定义在R上是奇函数，则大致图像如下：故甲、乙、丁正确．13.如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，则的值为

。参考答案：14.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

15.如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=______________.参考答案：－5略16.函数y=lg（1﹣）+的定义域是

．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．17.sin15°+cos15°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，其中．（Ⅰ）求和的边上的高；（Ⅱ）若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：解：（Ⅰ），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，，所以1

若，则当时，取得最大值，依题意，解得2

②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，。略19.已知数列{an}前n项和为Sn，，，在数列{bn}中，且。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列前2n项中所有奇数项的和Tn.参考答案：∵∴两式相减得又，，

∴是首项为1，公比为2的等比数列∴∵（）两式相减得（），又由此可得是首项为1，公差为3的等差数列，是首项为3，公差为3的等差数列，所以令，前项中所有奇数项和为则∴20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：、证明：（1）、因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故21.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

参考答案：略22.已知函数，．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．参考答案：（1）当时，，………2分∵在处取得极值∴，即解得：，经验证满足题意，∴．

………5分（2）的图象上存在两点关于原点对称，即存在图象上一点，使得在的图象上则有