2021年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（

）．A．海里/小时

B．海里/小时C．海里/小时

D．海里/小时参考答案：B略2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．3.已知f(x)是偶函数，当.x∈[0，]时，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),c=f(cos3)，则a，b，c的大小关系为（

）A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.b<c<a参考答案：B略4.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B5.的展开式中含的负整数指数幂的项数是（）A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：C6.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：根据以下数据估计(A)甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐(B)乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐(C)甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐(D)乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐

参考答案：D7.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略9.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B略10.设全集U=R，集合，，则（

）A.[1,2) B.(1,2)C.(1,2] D.(－∞,－1)∪[0,2]参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．12.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.13.函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．14.已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为

.参考答案：连结，利用中垂线的性质，有，，根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，.又，于是.故方程为（也可写成）15.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．16.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]内恒成立．即a≥x在[0，2]内恒成立．∵t=x在[0，2]上的最大值为×2=3，∴故答案为：a≥3．17.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列为：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．19.已知曲线(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2)若曲线与直线交于两点，且求的值.

参考答案：(1)(2)略20.

设p：实数x满足

（1）若为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由，又,所以,当时，，即为真时实数的取值范围是

2分

由，得，即为真时实数的取值范围是4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分

（2）∵是的充分不必要条件，∴，且设，，则9分则，且，所以实数的取值范围是12分略21.（本小题共15分）已知．（1）求函数的图像在处的切线方程；

(2)设实数，求函数在上的最大值.

参考答案：（1）定义域为

又………4分

函数的在处的切线方程为：，即

………7分

（2）令得

当，，单调递减，…ks5u当，，单调递增．………10分在上的最大值